fraction rationnelle

**221** · 23/06/2010, 22h33

bonsoir a tous
votre aide m est la bienvenue
comment decomposer en element simple de R
la fraction rationelle suivante

f(x)=-5/[(x-1)(x²+2x+2)]

merci de maidé c'est pour un examen

invite7ffe9b6a · 23/06/2010, 23h25

On cherche une decomposition de la forme
$\text{[math]}$

On trouve a la fin:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Il y a plusieurs façon de faire

**221** · 23/06/2010, 23h43

merci antho
peut tu m expliquer la regle generale pour simplifier les fraction rationnelle
merci

invite7ffe9b6a · 23/06/2010, 23h53

Il y a pas vraiment de règle générale pour conclure...
Ce qui est systematique:

On veut la decomposition en element simple de:
[TEX] P(x)= $\text{[math]}$

Si le degre de N est supérieur ou egale au degre de D, on effectue la division eulidienne de N par D. On aboutira à

$\text{[math]}$

avec cette fois deg(R)<deg(D)

Ensuite on factorise au mieux D, et suivant la forme de cette factorisation, on en deduit la forme de la decomposition en element simples.

Apres c'est au feeling.

Dans ton exemple , j'ai donné la forme de la decomposition, il faut maintenant trouver $\text{[math]}$ tels que:

$\text{[math]}$

(ou sinon, on passe dans les complexes, et on reviendra au reel apres, c une autre technique)

Pour avoir $\text{[math]}$ , on muliplie par (x-1) de chaque coté et on evalue en 1 . On obtient $\text{[math]}$ directement.

Pour avoir $\text{[math]}$ , j'ai evalué le tout en x=0

Pour avoir $\text{[math]}$ , j'ai multiplie par x de chaque coté et regardé la limite en $\text{[math]}$ .

La regle que je peux conseiller , c'est à chercher les elements dont le denominateur est de degré 1. Ensuite bah c'est suivant les cas, au feeling

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