Contrastes orthogonaux

[invite518c8190]

Bonjour à tous,

je souhaite créer des contrastes orthogonaux pour comparer chacune des 4 modalités d'un facteur les unes aux autres (6 comparaisons).

Si je spécifie :
A_B_C_D
1 -1 0 0 //A vs B
1 0 -1 0 //A vs C
1 0 0 -1 //A vs D
0 1 -1 0 //B vs C
0 1 0 -1 //B vs D
0 0 1 -1 //C vs D

la matrice de contrastes n'est pas orthogonale, mais elle fait exactement ce que je veux. Le non respect de l'orthogonalité est-il grave ? Si oui pourquoi?
Avez-vous une autre idée pour rendre la matrice orthogonale?

Merci!!
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[invite6f25a1fe]

Tout dépend de ce que tu veux faire...
L'orthogonalité à certaines propriétés qui peuvent être intéressantes à exploiter :
- il n'y aura pas de problème de conditionnement car ta matrice XtX sera diagonale
- elle permet de faire une décomposition très simple de la variance pour chaque effet (vu que tes effets sont othogonaux~indépendants)

Donc si tu as besoin de faire une étude de sensibilité ou si tu as un gros problème de conditionnement, alors oui, mieux vaut avoir ta matrice orthogonale.

Par exemple, tu peux mieux choisir tes expériences à faire : pour info, si tu veux étudier uniquement les relations de linéarité et/ou d'interactions, le plan que tu as choisis n'est pas du tout optimal.
Il serait préférable de faire un complet (ou fractionnaire si 16 expériences te font trop) -> Ces plans sont orthogonaux

Sinon, n'oublie pas d'ajouter un vecteur de 1 à gauche, à moins que tu ne souhaites pas étudier la constante (moyenne) dans ton modèle ???

[invite518c8190]

Salut et merci de ta réponse,

en fait le plan m'est imposé et je travaille sur un GLM mixte additif avec Covariable. Ici je souhaite comparer mes produits à un temps T1 en intégrant les valeurs du T0 comme covariable. Mon plan est 'semi-apparié' puisque chaque observation teste 2 produits parmi 4 (en randomisé) à T0 et à T1.
Mon modèle intègre le facteur TRAITEMENT(4 modalités) en effet fixe, le facteur SUBJECT_ID en effet aléatoire (pour éviter de passer par une ANOVA sur mesures répétées) et ma covariables (valeurs de ma variable de réponse à T0).

Ce modèle m'empêche de réaliser des POST-HOC du type Tukey, et je suis donc obligé de passer par des contrastes. Dans ce cas là, crois-tu que la matrice spécifiée est suffisante?
Concernant l'intégration de l'intercept dans la matrice de contraste, je vais tester. L'interprétation est-elle modifiée si on l'omet?
En fait dans mon cas je retrouve bien les stat de test et donc les pvalues associées que dans ma table d'estimation des paramètres du modèles (comparaison des pentes à 0).

[invite518c8190]

EDIT : ce sont les coefficients associés à chaque modalité du facteur qui sont testés à 0, pas les pentes (abus de langage de ma part, cf. RLS)

[A voir en vidéo sur Futura]