Image d'un fermé par une application continue

[invite652ff6ae]

Bonjour, est-il vrai que l'image d'un fermé par une application continue est fermé ?

J'essaye de le démontrer mais je n'y arrive pas

Merci
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[Thorin]

salut,

prenons la fonction e^x.
l'image du fermé ]-l'infini,0] est le non-fermé ]0,1]

[invite652ff6ae]

ok merci !

[MMu]

Peut être voulais tu dire :
L'image d'un compact est un compact (via application continue à valeurs dans un espace séparé)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite652ff6ae]

Non justement ça je le savais mais je voulais savoir si c'était vrai aussi pour des fermés

[Thorin]

non, en revanche, si tu cherches des choses sur l'image réciproque d'un fermé...

[invite652ff6ae]

non, en revanche, si tu cherches des choses sur l'image réciproque d'un fermé...

Oui, ça change quelque chose ?

[Arkhnor]

Bonjour.

L'image réciproque d'un fermé par une application continue est un fermé : ça découle presque directement de la définition de continuité. (l'image réciproque d'un ouvert est un ouvert)

[invite652ff6ae]

Bonjour.

L'image réciproque d'un fermé par une application continue est un fermé : ça découle presque directement de la définition de continuité. (l'image réciproque d'un ouvert est un ouvert)

Ah oui effectivement, merci !