Le pourcentage d'impureté dans une certaine quantité d'un mélange chimique est une variable aléatoire X ayant pour densité. On se propose
de confrontersur la base d'un échantillon de taille
, et
ce, à l'aide de la région critiqueoù
est
une constante fixée.
Montrez que la fonction de puissance du test est donnée par.
Je ne vois pas comment faire apparaitre le log neperien. Habituellement, quand on a une probabilité il n'y a pas ce genre de choses.
Je peux dire que x1 et x2 sont indépendants, trouver l'espérance de
E[X1X2] = E[X1]E[X2] = E^2[X] qui me donne
Ensuite je trouve
Donc,
Enfin,
La fonction de puissance est définie ainsi:
= P(Rejeter H_0 |
) =
.
Ensuite je soustrais la moyenne et divise par l'ecart-type, mais bon je ne vois pas comment faire apparaitre ce qui est demande.
La seule autre avenue que j'aurais pu considerer est de trouver le ln de f(x_1,x_2), mais ce n'est pas tout a fait clair que j'obtiens la bonne chose.
Enfin, a part le fait que ln soit une fct monotone croissante qu'est-ce qui justifie l'emploi du log dans ce cas?
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