Equation différentielle

[invitec2f8d73d]

bonjour,
comment résoudre l'équation différentielle suivante:

dv/dt - 2*v² = -0.7

cordialement
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[Seirios]

Bonjour

Tu peux séparer les variables ainsi : , puis intégrer.

[invitec2f8d73d]

justement comment faire pour inegrer

[Seirios]

Tu peux te ramener à la primitive de argtanh par un changement de variable linéaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Sinon, tu peux aussi factoriser le dénominateur puis le décomposer en éléments simples, ce qui revient au même (tu trouveras la forme en logarithme de argtanh).

[invitec2f8d73d]

oui c ça l'idée mais j'ai pas trouvé le changement adéquat pouvez vous m'aider s'il vous plait

[Seirios]

L'idéal serait de mettre le dénominateur sous la forme , donc il suffit de factoriser par 0.7 : , donc ton changement de variable peut être .

[invitec2f8d73d]

ça donne:
du/1-u² =-racinecarrée(8/0.7)*t + cte

[invitec2f8d73d]

pardon ça donne:
Arccos(u)=k*t + cte avec k=cte= racinecarrée (8/0.7)
est ce bien ça

[invitec2f8d73d]

soit finalement:
[This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.]

[Seirios]

Finalement, tu devrais trouver .

[mc222]

Pourquoi ne serait ce pas une forme hyperbolique avec une solution particulière ?

On trouve ce genre d'équation différentielle quand on décrit le mouvement d'un objet en chute dans l'air, et la solution n'est certainement pas une tangente.

[Seirios]

Pourquoi ne serait ce pas une forme hyperbolique avec une solution particulière ?

C'est bien ce que j'obtiens, non ?