Intégrale (valeur absolue).

[invite5d711f95]

Bonsoir, j'ai vraiment besoin de votre aide (c'est presque une urgence).
J'arrive pas à résoudre cette intégral:



merci beaucoup.
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[invitec1ddcf27]

Salut,

remarques : tu intégre une fonction pi/2-périodique paire et positive. Et en faisant un dessin du graphe de ta fonction, tu devrais voir que

[invite5d711f95]

D'accord, merci.
J'ai dessiner la fonction, et je vois que tout est dans les y positif(c'est ça?).

Au faite qu'elle est la différence entre l'intégrale de sin(x) et lsin(x)l,
car on voit que l'air sous la courbe est le même pour les deux, pourtant on ne trouve pas la même réponse.
Et est ce aussi égal à ceci?




Et pour finir, si on avait ceci, sa fait bien cela?



merci beaucoup!

[invite5d711f95]

Au faite j'ai essayé comme ça et sa donne pas la bonne réponse!

alors que comme ca :

c'est la bonne réponse.

Comment cela se fait il?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Au faite j'ai essayé comme ça et sa donne pas la bonne réponse!


alors que comme ca :

c'est la bonne réponse.

Comment cela se fait il?

Quand x varie de 0 à , 4x varie entre quoi et quoi ? Quel est le signe de sin(4x) dans ce cas ?

Quand x varie de 0 à , 4x varie entre quoi et quoi ? Quel est le signe de sin(4x) dans ce cas ?

[invite5d711f95]

Quand x varie de 0 à , 4x varie entre quoi et quoi ? Quel est le signe de sin(4x) dans ce cas ?

entre 0- , 0.

Quand x varie de 0 à , 4x varie entre quoi et quoi ? Quel est le signe de sin(4x) dans ce cas ?

entre 0- ,0.

c'est bien cela?pourquoi?

[Médiat]

entre 0- , 0.



entre 0- ,0.

c'est bien cela?pourquoi?

Je repose la question autrement :
Est-ce que dans chaque cas le signe de sin(4x) est constant (et quel est-il) ou est-ce qu'il change ?

[invite5d711f95]

Constant, positif.

[invitec1ddcf27]

quelle est la différence entre l'intégrale de sin(x) et lsin(x)l,
car on voit que l'air sous la courbe est le même pour les deux,

Attention à ce qu'on entend par "aire sous la courbe". L'aire est comptée positivement lorsque la fonction est positive, et négativement lorsque la fonction est négative.

[Médiat]

Constant, positif.

Même quand 4x varie entre 0 et 2pi ?

[invite5d711f95]

Même quand 4x varie entre 0 et 2pi ?

sa varie de + vers - , non?
comme on le constate ici:
http://www.infx.info/quidnovi/IMG/jpg/190.jpg.
,sinon j'ai pas compris.

[Médiat]

Si sin(4x) est positif, on peut écrire |sin(4x)| = sin(4x), mais si sin(4x) < 0, on ne peut plus écrire cela !

[invite5d711f95]

D'accord, donc on s'arrange pour avoir le sin(4x) positif.

Merci beaucoup à Médiat et à xav75 !!!

[invitec1ddcf27]

D'accord, donc on s'arrange pour avoir le sin(4x) positif.

Oui, soit tu dégage la valeur absolue en découpant (par relation de Chasles) ton intervalle [-3pi/4 , 3 pi/4] en six sous-intervalle. Et dans ce cas, tu récupère 6 intégrales à calculer.
Soit tu remarques "graphiquement", comme je te le suggérais, qu'en fait l'intégrale que tu calcules n'est rien d'autres que 6x une intégrale. Tu vois bien que ton graphe présente six "motifs" identiques. Donc 6 fois la même aire.