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Fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois



  1. #1
    archimondain

    Fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois


    ------

    Bonjour,
    je ne trouve pas d'exemple simple (ni d'exemples compliqués dailleurs) de fonctions définies sur une partie de dans dérivable fois mais pas fois sur cette partie.

    Je cherche également à trouver une fonction dérivable fois et de dérivé n-ième continue, mais pas fois dérivable sur cette partie. (toujours de dans ).

    Quelqu'un aurait-il une idée ? Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

    Bonjour

    f(x) = x(n+1/2) devrait marcher, je crois
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Thorin

    Re : fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

    Salut,
    sinon, on peut prendre des primitives successives de
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. #4
    archimondain

    Re : fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

    @Media
    pour
    on a
    définie sur
    mais dérivable seulement sur
    N'en est-il pas de même pour la dérivé à l'ordre ?
    typiquement, avec on a qui est bien dérivable sur .
    Enfin il me semble, après peut-être que je manque un truc...

    @Thorin
    Evidemment, la primitive de |x| est par définition dérivable une fois et pas plus... Mais à quoi ressemble-t-elle cette primitive ? la dérivé de c'est non ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    archimondain

    Re : fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

    hum, je pense avoir trouvé, c'est la fonction définie par
    si x >= 0
    et
    si x <= 0

    cette fonction semble effectivement dérivable en 0 mais de dérivée première non dérivable en 0.

    ça semble correcte ?

  8. #6
    Thorin

    Re : fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

    Citation Envoyé par archimondain Voir le message
    @Media
    pour
    on a
    définie sur
    mais dérivable seulement sur
    N'en est-il pas de même pour la dérivé à l'ordre ?
    typiquement, avec on a qui est bien dérivable sur .
    Enfin il me semble, après peut-être que je manque un truc...

    @Thorin
    Evidemment, la primitive de |x| est par définition dérivable une fois et pas plus... Mais à quoi ressemble-t-elle cette primitive ? la dérivé de c'est non ?

    Salut,
    on dit UNE primitive, lorsque l'on ne précise pas celle choisie.
    (systématiquement, tu te feras enlever des points à l'écrit comme à l'oral, en parlant de la primitive)

    pour la fonction de Médiat : pourquoi ne serait-elle pas dérivable en 0 ?
    la fonction est parfaitement dérivable en 0, comme un graphe te le confirmera^^
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  10. #7
    archimondain

    Re : fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

    Effectivement...
    Merci pour vos réponses

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