Fonction dérivable n fois, mais pas n+1 fois

[inviteedb1f4ef]

Bonjour,
je ne trouve pas d'exemple simple (ni d'exemples compliqués dailleurs) de fonctions définies sur une partie de dans dérivable fois mais pas fois sur cette partie.

Je cherche également à trouver une fonction dérivable fois et de dérivé n-ième continue, mais pas fois dérivable sur cette partie. (toujours de dans ).

Quelqu'un aurait-il une idée ? Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour

f(x) = x^(n+1/2) devrait marcher, je crois

[invitec317278e]

Salut,
sinon, on peut prendre des primitives successives de

[inviteedb1f4ef]

@Media
pour
on a
définie sur
mais dérivable seulement sur
N'en est-il pas de même pour la dérivé à l'ordre ?
typiquement, avec on a qui est bien dérivable sur .
Enfin il me semble, après peut-être que je manque un truc...

@Thorin
Evidemment, la primitive de |x| est par définition dérivable une fois et pas plus... Mais à quoi ressemble-t-elle cette primitive ? la dérivé de c'est non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedb1f4ef]

hum, je pense avoir trouvé, c'est la fonction définie par
si x >= 0
et
si x <= 0

cette fonction semble effectivement dérivable en 0 mais de dérivée première non dérivable en 0.

ça semble correcte ?

[invitec317278e]

@Media
pour
on a
définie sur
mais dérivable seulement sur
N'en est-il pas de même pour la dérivé à l'ordre ?
typiquement, avec on a qui est bien dérivable sur .
Enfin il me semble, après peut-être que je manque un truc...

@Thorin
Evidemment, la primitive de |x| est par définition dérivable une fois et pas plus... Mais à quoi ressemble-t-elle cette primitive ? la dérivé de c'est non ?

Salut,
on dit UNE primitive, lorsque l'on ne précise pas celle choisie.
(systématiquement, tu te feras enlever des points à l'écrit comme à l'oral, en parlant de la primitive)

pour la fonction de Médiat : pourquoi ne serait-elle pas dérivable en 0 ?
la fonction est parfaitement dérivable en 0, comme un graphe te le confirmera^^

[inviteedb1f4ef]

Effectivement...
Merci pour vos réponses