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Simple équation différentielle



  1. #1
    Beub

    Lightbulb Simple équation différentielle


    ------

    Bonjour, j'ai ceci à résoudre :

    (xln x)y'-y = -(1/x)(lnx +1)

    Je trouve la solution de l'équation homogéne : y=klnx avec k réel,

    pas de problème, mais après je n'arrive pas à trouver une solution particulière avec la méthode de variation de la constante , mon livre ne me donne que la solution qui est y=1/x,

    Est-ce que quelqu'u peut m'expliquer comment la retrouver...

    Merci

    -----

  2. #2
    Calvert

    Re : simple équa dif

    Comment as-tu procédé ? Où est-ce que ça pose problème ? Tu trouves une autre solution ? Tu ne sais pas comment faire ?

  3. #3
    Beub

    Re : simple équa dif

    J'ai trouvé, je pose :

    si : y=k(x)lnx

    alors : y'= k'(x)lnx+k(x)/x

    Je remplace dans (E) :

    xlnx( k'(x)lnx+k(x)/x)-k(x)lnx = -(1/x)(lnx +1)

    equivaut à : k'(x)=- (lnx+1)/(xlnx)²

    Et en integrant sa donne bien 1/xlnx on remplace et on a y=1/x...
    Je m'étais trompé dans mon ecriture dsl... c'est pour cela que je ne trouvait pas

    Mais jai un autre problème car la j'ai retrouvé la primitive facilement, mais si je dois utiliser une intégration par partie, quelles bornes choisir pour mon intégrale ???

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