Simple équation différentielle

[invite6c146f6c]

Bonjour, j'ai ceci à résoudre :

(xln x)y'-y = -(1/x)(lnx +1)

Je trouve la solution de l'équation homogéne : y=klnx avec k réel,

pas de problème, mais après je n'arrive pas à trouver une solution particulière avec la méthode de variation de la constante , mon livre ne me donne que la solution qui est y=1/x,

Est-ce que quelqu'u peut m'expliquer comment la retrouver...

Merci
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[Calvert]

Comment as-tu procédé ? Où est-ce que ça pose problème ? Tu trouves une autre solution ? Tu ne sais pas comment faire ?

[invite6c146f6c]

J'ai trouvé, je pose :

si : y=k(x)lnx

alors : y'= k'(x)lnx+k(x)/x

Je remplace dans (E) :

xlnx( k'(x)lnx+k(x)/x)-k(x)lnx = -(1/x)(lnx +1)

equivaut à : k'(x)=- (lnx+1)/(xlnx)²

Et en integrant sa donne bien 1/xlnx on remplace et on a y=1/x...
Je m'étais trompé dans mon ecriture dsl... c'est pour cela que je ne trouvait pas

Mais jai un autre problème car la j'ai retrouvé la primitive facilement, mais si je dois utiliser une intégration par partie, quelles bornes choisir pour mon intégrale ???