Bonjours à tous, je m'adresse à vous car, en tentant de résoudre un problème de thermique, je suis tombé devant une équation différentielle pour le moins bizzard :
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, auriez vous des idées ?
Est-ce une équation transendante, sans solution ?
merci d'avance, au revoire
Bonjour,
Je ne pense pas que l'on puisse résoudre cette équation différentielle autrement que numériquement ; mais tu peux toujours obtenir une solution locale en passant par un développement limité. Cette équation intervient dans un contexte particulier ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
Faute de pouvoir donner une solution, il m'est possible de donner une piste de recherche (pour le simple intérêt d'en apprendre). Si on pose, on aboutit à l'équation différentielle
Le fait par contre ici que
a ouai, c'est bien ce que je pensais, c'est assez ... compliqué ^^
Enfait je souhaite modéliser la trempe d'un acier, et voire comment évolut le temps de refroidissement (pour passer de 850 à 727°C ) et je voudrait tenir compte de la variation de la conductivité thermique en fonction de la température. Donc, de file en aiguille j'en suis arrivé a ca.
J'ai déja fait l'hypothèse qu'on se situe dans une épaisseur infiniment fine (je me place dans un cas de diffusion dans un repère cartésien alors qu'il est cylindrique)
Une solution quand x tend vers 0 me satisferait amplement !
Comment est ce que vous vous y prendriez ?
Merci d'avance tout les deux.
Il me semble qu'il y a une solution de la forme y=ax, avec a l'unique solution de l'équation a=exp(1/a)
salut eric, j'ai essayé avec ta solution, mais ca marche pas.
Sinon, pour a , je trouve 1.763 environs, est-ce un nombre transcendant?
non de dieu, ca marche en plus, je retir ce que j'ai dit, quel est ce nombre ?
Peut on l'écrir avec d'autre nombre?
Est-il transcendant ?
Vas voir du coté de la fonction W de lambert : on doit pouvoir écrire ton nombre a de la façon suivante :
Mais je ne sais pas si ca t'aide ca ...
je dis ca en vitesse sans trop avoir réfléchie parceque j'ai pas de temps devant moi mais :
si on pose u=x/y on ca ramènerai pas à une equation à variable séparable à tous hasard ?
Pour répondre plus en détail sur la transcendance et l'irrationalité, tu peux aller voir ici : http://en.wikipedia.org/wiki/Omega_constantEnvoyé par mc222
Car ton fameux nombre a=1/W(1) est donc l'inverse de la constante oméga (
ca alors, voila qui est intérressant,
merci, c'est la réponse que j'attendais !
Euh ben je vois pas trop comment ?
