Accélérer la loi des grands nombres

[invite6b1a864b]

Voilà, mon probléme est le suivant :
Je dispose d'un mécanisme de recherche de solution basé sur la méthode de Monte Carlo : on utilise une fonction dont la moyenne tend vers la solution.. on a donc une série de tirage qui tend, selon la loi des grands nombres, vers la moyenne physique réél..
Ma question est la suivante : il y a un autre calcule qui tendrait statistiquement plus vite vers la solution probable que la moyenne ?

[La seul pseudo solution que je connais est celle mise en place par le cerveau : l'établissement de règle de prévision..
par exemple si on a 0,1,1,0,1,1,0,1,1 ... le cerveau suppose qu'il s'agit d'une répétition de la séquence "0,1,1" ce qui permet de savoir que la moyenne final est 2/3..
Mais c'est bien sur quelque chose qui est inutile quand il s'agit d'une source aléatoire.. ]
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[invite6b1a864b]

Une fois j'avais tenté de résoudre le probléme sur le cas particulier d'une suite binaire..
soit p(n)=0 ou 1

Il faut estimer la moyenne P de p(n) la plus probable le plus vite possible en recevant chaque nouveau p(n).. [résultat définit donc nécessairement en posant des hypothèses de régularités, puisque de tout façon, mille 0 peuvent être suivit par mille 1.., certes ]

J'avais un genre de piste : il s'agissait de déterminer une espéce de mesure d'échelle en estimant le taux de variation de la suite avec
la "dérivé" binaire définit par
p'(n) = |p(n+1)-p(n)|

D'une part :
- La moyenne de p'(n) est limité par p(n) : si P=0,1, on a au moins 9 fois plus de 0 que de 1, donc P' (pour p'(n)) ne peut pas par exemple être 0,5
- Par contre P peut être 0,5 alors que P' est proche de 0, si la suite P varie peut mais régulièrement

bref.. personne ne se sent inspiré par ce genre de probléme ?