Bonjour,
Imaginons le problème suivant
Je joue un bulletin multiple au lotto
Imaginons une urne contenant N boules numérotées de 1 à N (par exemple 50)
je joue J numéros (par exemple 7)
on tire T boules (N <= J) (par exemple 5)
Quelle est la probabilité que j'ai exactement G numéros gagants (G<=T) (par exemple 3)
merci pour vos réponses.
Salut !
la première chose importante : l'ordre ne compte pas.
(p parmi n) est le nombre de façons de choisir p objets différents dans une liste à n objets.
et bien, (p parmi n) (qui se note n au-dessus de p, le tout entre parenthèses) = n! / (p! (n-p)! )
Voilà !
Mon problème est un peu plus compliqué. Je ne cherche pas le nombre de combinaisons pour un tirage simple, mais la probabilité de gagner à un rang plus faible en ayant joué plus de boules que ce qui est tiré.
Prenons un exemple : Euromillions (en oubliant les étoiles)
50 boules
5 boules tirées
soit comme Romain l'explique 1 combinaison gagnante sur 2 118 760 possibles (c(50,5)).
si je veux avoir exactement 3 boules gagnantes sur les 5 tirées, j'ai 9 900 combinaisons gagnantes (c(5,3) * c(45,2)) soit à peu près une chance sur 214
si au lieu de jouer 5 numéros (c'est à dire 1 combinaison), je joue 7 numéros, là ça se complique, et là j'ai besoin de votre aide...
Tu dois voir combien de combinaisons différentes à 5 numéros tu peux faire avec ta liste à 7 éléments.
en jouant 5 numéros, tu fais une seule combinaison à 5 numéros
en en jouant 7, tu fais 21 combinaisons à 5 numéros : même formule.
Et là, t'as presque fini.
Je te laisse conclure
eh non,
même raisonnement avec la probabilité d'avoir 1 seul bon numéro :
(c(5,1) * c(45,4)) = 744 975 soit à peu près une chance sur 3 d'avoir un bon numéro sur 5 tirés.
en en jouant 7, tu voudrais que je multiplie par 21... ou alors il ne faut pas me laisser conclure.
je vois d'ici que tu comprends ce qui me trouble...
merci quand même
Bonjour,
je pense qu'il faut utiliser d'une part c50,7 soit une sur 99 884 400
et c5,2 *
(50-5)! / ((7-3)!* (50-5-7-3)!) = 45! / (4! 41!) =148 995
soit 99884400/1489950=
1 chance sur 67 d'avoir 3 sur 5 sur 7
Re : formule de détermination de probabilité
rien à redire, avec ta formule, mes calculs tombent juste.
ou alors, vraiment si je voulais être mesquin, il faut lire (50-5-7+3)!
en tout cas merci.
exact pour le +3, j'ai mal recopié sur mon brouillon...
Avec 4 j'ai trouvé une chance sur 1408
Bonne chance futur EuroMillionnaire.
Envoyé par curieuxdenature
je comprends pas très bien la notation c50,7 d'une part.
si je choisis 7 numéros, je fais 21 combinaisons différentes à 5 numéros : c'est certain.
alors expliquez-moi !
Bonjour Romain29,
c'est vrai, mais tu n'augmentes pas tes chances de 21 fois. Sinon il suffirait de jouer 214 bulletins pour gagner à chaque fois. On sait bien que c'est faux.
La formule exacte de la recherche 3 bons numéros sur 5 tirés parmis 50 correspond plus à celle du Kéno que du loto si on conçoit un bulletin à 7 numéros.
G<=T<=J<=N
Quelle est la probabilité que j'ai exactement G numéros gagnants en tirant T boules (parmi N boules) après avoir joué J numéros (sur N numéros également correspondants aux numéros des boules) ?
L'ordre ne compte pas.
Tu as un référentiel N.
Tu as deux ensembles J et T (l'un ne prévalant pas sur l'autre).
Tu considères G comme l'intersection de ces deux ensembles.
Le nombre de possibilités de jouer j numéros. (J(j))
j=1 f(1)=j
j=2 f(2)=n(n-1)/2
j=3 f(3)=n(n-1)(n-2)/6
J(j)=j!/((n-j)!)*j!) = C de j parmi k par définition.
Le nombre de possibilités de tirer t boules. (T(t))
Semblable : T(t)= t!/((n-t)!)*t!) = C de t parmi k par définition.
J'ai donc au total [j!/((n-j)!)*j!)] * [t!/((n-t)!)*t!)] possibilités.
Maintenant la question qui tue !
Combien y a-t-il de possibilités (et l'on pourra après chercher la probabilité voulue par Patrick) d'avoir exactement g numéros gagnants ?
Formulons autrement :
combien y a-t'il de possibilités que g numéros exactement avec T et J ?
Encore autrement :
Si g numéros sont gagnants,
g appartiennent et à T et à J.
T-g appartiennent à T, mais pas à J (s'ils appartenaient à J, ils seraient gagnants).
J-g appartiennent à J, mais pas à T (s'ils appartenait à T, ils seraient gagnants).
J'ai donc le triplet (T-g;g;J-g).
Donc je reformule la question :
Quelle est la probabilité d'opportenir exactement le triplet (T-g;g;J-g) avec g déterminé ?
Précisons qu'aucun nombre n'appartient à plus d'un ensemble du triplet.
Nommons, pour simplifier l'écriture, les triplets correspondants :
(A;G,C) : A l'ensemble des nombres appartenant à T, mais pas à J, B l'ensemble des nombres appartenant et à T et à J, C l'ensemble des nombres appartenant à J, mais pas à T.
(a;g;c) : a le nombre de nombres appartenant à A, g... à G, c... à C.
En rappelant que a+g+c <= n.
Ajoutons une dernière partie "complémentaire au triplet", l'ensemble (et le nombre) d'éléments n'appartenant ni à A ni à C, que nous nommerons D (et d).
Nous cherchons donc le nombre de possibilités de quadruplets :
(a;g;c;d) avec alors a+g+c+d=n .
ça vous rappelle pas quelque chose ? chercher la probabilités qu'une population de n éléments soit partitionnée en i1, i2, i3, ..., ij, telle que la somme des ij soit égale à n...
mouais, chus ptêt dans l'champs... ya pas plus simple ?
Shokin
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