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Détermination G



  1. #1
    chr57

    Détermination G


    ------

    Bonjour,

    ma question porte sur la constante universelle
    G (=6,67.10^-11 SI).

    J'ai lu récemment la manière qu'a employée Newton pour déterminer l'expression de la force qu'exerce le soleil sur une planète, autrement dit la formule:
    F = G*mA.mB/r^2


    On part de la force centripète :
    Fc = m.v^2/r

    Puis, on obtient après quelques étapes:
    Fc = 4.pi^2.K * m/r^2

    Et en multipliant par Ms/Ms :
    F = 4.pi^2.K /Ms* Ms.m/r^2

    avec K (cste)= r^3/T^2

    T: période de la revolution de la planète.
    Ms: masse du soleil.
    m: masse de la planète.

    Donc F = G.Ms.m /r^2

    Par la suite, Newton a généralisé la formule à l'attraction de la Terre sur un objet à sa surface.

    On remarque donc que G = 4.pi^2.K /Ms

    Or, ce que je ne comprends pas, c'est que lorsque l'on calcule la force qu'exerce la Terre sur un objet, G devient
    4.pi^2.K/mT (masse Terre)
    et n'est donc plus la même constante.

    J'espère n'avoir pas été trop brouillon et merci de votre aide.

    -----
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  2. Publicité
  3. #2
    GillesH38a

    Re : Détermination G

    la constante K est celle de la 3e loi de Kepler, mais ce n'est pas vraiment une constante : elle dépend de la masse du corps central.

    Il y a une valeur de K valable pour toutes les planètes autour du soleil, et une autre pour la Lune autour de la Terre : d'après Newton, K devait etre proportionnelle à la masse centrale, c'est bien K/M qui est constant. Ce qui fait qu'il pouvait mesurer le rapport des masses MT/Msoleil (mais pas leur valeur absolue, il a fallu attendre la détermination de G par Cavendish).

  4. #3
    chr57

    Re : Détermination G

    Il y a une valeur de K valable pour toutes les planètes autour du soleil, et une autre pour la Lune autour de la Terre : d'après Newton, K devait etre proportionnelle à la masse centrale, c'est bien K/M qui est constant.
    Ok merci, dans ce cas :

    soit une planete de periode Tp, de distance d par rapport au soleil et de masse Mp, on a
    G = Kp/Mp = d^3/Tp^2/Mp

    soit un objet a la surface de la Terre de distance r par rapport au centre de la Terre, de periode 1 an donc, et de masse Mo, on a
    G = Ko/Mo = r^3/T/Mo

    Alors, etant donné que G= cste, on a
    Kp/Mp = Ko/Mo

    Je pense que ça doit etre cela.
    Cordialement.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Détermination G

    Citation Envoyé par chr57 Voir le message
    Ok merci, dans ce cas :

    soit une planete de periode Tp, de distance d par rapport au soleil et de masse Mp, on a
    G = Kp/Mp = d^3/Tp^2/Mp
    Ce n'est pas Mp la masse centrale, mais Ms, la masse du Soleil.

    soit un objet a la surface de la Terre de distance r par rapport au centre de la Terre, de periode 1 an donc, et de masse Mo, on a
    G = Ko/Mo = r^3/T/Mo
    Ibid. La masse centrale est celle de la Terre.

    Le rapport des K est le rapport entre masse solaire et masse terrestre.

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    chr57

    Re : Détermination G

    ah oui, oups erreur !
    merci de m'avoir repris
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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