Détermination G

[chr57]

Bonjour,

ma question porte sur la constante universelle
G (=6,67.10^-11 SI).

J'ai lu récemment la manière qu'a employée Newton pour déterminer l'expression de la force qu'exerce le soleil sur une planète, autrement dit la formule:
F = G*mA.mB/r^2


On part de la force centripète :
Fc = m.v^2/r

Puis, on obtient après quelques étapes:
Fc = 4.pi^2.K * m/r^2

Et en multipliant par Ms/Ms :
F = 4.pi^2.K /Ms* Ms.m/r^2

avec K (cste)= r^3/T^2

T: période de la revolution de la planète.
Ms: masse du soleil.
m: masse de la planète.

Donc F = G.Ms.m /r^2

Par la suite, Newton a généralisé la formule à l'attraction de la Terre sur un objet à sa surface.

On remarque donc que G = 4.pi^2.K /Ms

Or, ce que je ne comprends pas, c'est que lorsque l'on calcule la force qu'exerce la Terre sur un objet, G devient
4.pi^2.K/mT (masse Terre)
et n'est donc plus la même constante.

J'espère n'avoir pas été trop brouillon et merci de votre aide.
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[GillesH38a]

la constante K est celle de la 3e loi de Kepler, mais ce n'est pas vraiment une constante : elle dépend de la masse du corps central.

Il y a une valeur de K valable pour toutes les planètes autour du soleil, et une autre pour la Lune autour de la Terre : d'après Newton, K devait etre proportionnelle à la masse centrale, c'est bien K/M qui est constant. Ce qui fait qu'il pouvait mesurer le rapport des masses MT/Msoleil (mais pas leur valeur absolue, il a fallu attendre la détermination de G par Cavendish).

[chr57]

Il y a une valeur de K valable pour toutes les planètes autour du soleil, et une autre pour la Lune autour de la Terre : d'après Newton, K devait etre proportionnelle à la masse centrale, c'est bien K/M qui est constant.

Ok merci, dans ce cas :

soit une planete de periode Tp, de distance d par rapport au soleil et de masse Mp, on a
G = Kp/Mp = d^3/Tp^2/Mp

soit un objet a la surface de la Terre de distance r par rapport au centre de la Terre, de periode 1 an donc, et de masse Mo, on a
G = Ko/Mo = r^3/T/Mo

Alors, etant donné que G= cste, on a
Kp/Mp = Ko/Mo

Je pense que ça doit etre cela.
Cordialement.

[invité576543]

Ok merci, dans ce cas :

soit une planete de periode Tp, de distance d par rapport au soleil et de masse Mp, on a
G = Kp/Mp = d^3/Tp^2/Mp

Ce n'est pas Mp la masse centrale, mais Ms, la masse du Soleil.

soit un objet a la surface de la Terre de distance r par rapport au centre de la Terre, de periode 1 an donc, et de masse Mo, on a
G = Ko/Mo = r^3/T/Mo

Ibid. La masse centrale est celle de la Terre.

Le rapport des K est le rapport entre masse solaire et masse terrestre.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[chr57]

ah oui, oups erreur !
merci de m'avoir repris