Système d'équation différentielle

[mc222]

Bonjours, j'aimerais savoire comment résoudre ce système par exemple:







g; c ; k : constantes

Je cherche z(t)

Comment feriez vous ? je n'ai aucune idée de comment résoudre ca !

merci d'avance
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[invite63e767fa]

Bonjour,

il faudrait d'abord que la typographie de la question ne soit pas ambigue.
Pour z(t), c'est clair : pas de malentendu possible.
Mais pour Tp et Tf il y a un doute sur la signification de la dérivée telle qu'elle est écrite.
En fait, il y a deux variables : z et t , donc il s'agit de :
Tp(z(t),t) et Tf(z(t),t) dans le cas général.
Il faudrait donc écrire dTf/dz avec des d rondes et préciser si oui, ou non, la seconde variable t existe. C'est à dire si l'écriture correcte est bien Tf(z(t),t) ou si c'est seulement Tf(z(t)) ce qui est différent pour la résolution.
En ce qui concerne la notation dTp/dt, on ne sait pas s'il s'agit d'une différentielle totale ou partielle. Ecrire clairement si Tp est fonction de t sans être fonction de z , c'est à dire Tp(t). Ou si Tp est fonction uniquement de z, donc indirectement de t, c'est à dire Tp(z(t)). Ou encore si c'est la forme générale Tp(z(t),t).
Utiliser des d normaux ou des d rondes selon ce que l'on veut exprimer dans l'énoncé : des différentielles soit totales, soit partielles. On ne peut pas deviner. Si l'énoncé résulte d'une modélisation physique, c'est la modélisation qui doit répondre à cette question. Ensuite, la résolution mathématique et le résultat en dépendent grandement.

[mc222]

salut, enfait,
Tf ne dépend que de z
Tp dépend de t, de Tf, de z... de tout quoi

[invite63e767fa]

Maintenant, c'est clair pour Tf(z)
Par contre, pour dTp/dt c'est toujours aussi ambigu.
Comme on ne va pas y passer tout l'après-midi je suppose qu'il s'agit d'une différentielle totale. Si ce n'était pas le cas, tant pis !
Dans ces conditions, le problème se ramène à l'équation différentielle d'inconnue z, indiquée en page jointe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

ok, j'ai compris, tu as fait apparaitre un dTp/dt et tu l'as égaliser avec une des équadiff que donnée initialement.

La solution de l'équadiff finale doit pas etre évidante, si elle avait été linéaire, une simple transformation de Laplace aurait suffi mais là...

En tout cas merci, je cerne mieu la méthode de résolution des système différentielles.
Si tu connais des exercices sur ce sujet je suis prenneur.