système d'équation différentielle

[invite71b82f91]

Bonjour à tous,
j'ai un petit soucis dans la résolution d'un système d'équa diff. En effet, après avoir cherché la valeur propre, car la matrice n'est pas diagonalisable, et l'avoir trigonalisé. Je bloque lorsque l'ont pose X=PY et Y'=TY avec Y=(u(t), v(t)). J'ai obtenu Y'={(2u-2v),(2v)} avec u=(1,1) et v=(1,0). On peut donc dire que {u'=2u-2v, v'=2v
donc v=K1exp(2t) d'où u'=2u-2K1exp(2t)
Naturellement je dirai que u= 2K2exp(2t) + 2K1exp(2t)
Mais ce n'est pas ca, et je voudrais comprendre pourquoi la réponse est u=2K2exp(2t) + 2K1texp(2t)
Merci par avance et à bientôt
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[invite6f25a1fe]

Naturellement je dirai que u= 2K2exp(2t) + 2K1exp(2t)

Ca n'est pas possible.
Quand ta matrice n'est pas diagonalisable, tu la mets sous forme triangulaire puis tu résouts par remonté du système.
Tu commences donc par v qui te donne bien v=K.exp(2t)
Puis tu regardes u : u'-2u=-K.exp(2t).
La solution homogène pour u sera donc bien en exp(2t), mais ensuite il faut traiter le second membre. Une solution particulière ne pourra jamais être de la forme exp(2t),car c'est la solution de ta même équation mais avec un second membre nul.
Il faut donc que tu essayes des méthodes pour trouver cette solution particulière. Soit la variation de constante, soit essayer (comme on est dans le cas particulier d'exp) des solutions particulières du type P(t).exp(t) avec P(t) un polynôme.