Inégalités avec des entiers

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Je me demandais si par exemple lorsqu'on a une inégalité avec des entiers relatifs à démontrer, a t-on le droit par exemple de considérer des réels et de considérer une fonction, en admettant que pour des réels la propriété est vraie sinon il y a peu d'intérêt.
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
je ne comprends pas très bien la question. Si on arrive par l'étude de fonctions à montrer une inégalité vraie pour les réels, elle devrait l'être en particulier pour les entiers relatifs. Cette méthode est inefficace dans le cas où justement l'inégalité est vraie pour les entiers mais pas pour les réels. Ceci résulte du fait qu'une fonction peut faire n'importe quoi entre deux entiers.

[inviteec33ac08]

En fait je veux que dans certains cas une simple étude de fonctions simplifie le temps de recherche sachant que pour des entiers relatifs la récurrence ne marche pas. Cela dit il faut évidemment que la propriété est vraie en ce qui concerne les réels.

[invite899aa2b3]

Si la fonction à étudier a un comportement satisfaisant vis à vis des réels pas de problème.
Tu as un exemple particulier en tête?

[A voir en vidéo sur Futura]