Bonsoir,
Calculer sin(6x)/sin(x) en fonction de cos(x)
J'ai utilisé sin(a+b) mais je pense qu'il doit y avoir plus simple notamment avec la formule de moivre mais j'arrive à ça:
(exp(ix)^6-exp(-ix)^6)/(exp(ix)-exp(-ix))
Et la je ne vois pas trop que faire
Salut salut,
bon déjà moi j'utiliserais comme toi la formule de de Moivre. Tu constates alors que :
Multiplie ensuite numérateur et dénominateur par
c'est à dire par :
Tu as alors l'égalité :
Tu peux alors reconnaître les égalités suivantes :
d'où, en simplifiant la fraction par 2,
Voilà, je pense que cela te conviendra. Il y a peut être des coquilles, je n'ai jamais écrit en LateX... En espérant t'avoir aidé, passe une bonne soirée
Ben en fait c'est en fonction de cos(x)
Je pensais que le cosinus d'un multiple de x te suffirait... On continue alors, j'espère que tu cherches de ton côté également...
Pour le dénominateur :
tu peux facilement retrouver ce résultat en écrivant le cosinus sous forme exponentielle :
Ton dénominateur est maintenant exprimé en fonction de cos(x) !
Pour le numérateur :
puisque la fonction cosinus est impaire sur son domaine de définition. Tu peux alors écrire :
Il s'agit d'une identité trigonométrique usuelle :
On progresse, il ne reste plus qu'un cos(6x) à éliminer. Je reviens à toi avec des nouvelles d'ici peu !
En revanche, ma méthode est sans doute un peu "bourrin" je te conseille donc de prendre des éléments par ci par là et de la raffiner un peu...
Ok,
tu oublies tout ce que j'ai dit sur le numérateur, je me suis complètement planté j'ai raisonné avec la fonction sinus...
Pour le dénominateur le résultat est en revanche correct !
Est-ce qu'un admin pourrait supprimer le message précédent ? Je le réécrirai de manière correcte
Ben en fait je crois avoir trouvé :
sin(6x)=0.5*((cos(x)+i*sin(x)) ^6-(cos(x)-i*sin(x))^6)
Maintenant la partie délicate intervient dans le développement de tout sa. Je vais essayer et je te dis ce que je trouve
Salut, en utilisant les formules d'Euler et de Moivre, je trouve le résultat suivant :
Il ne reste que des cosinus de x sans puissance apparente. Je pense que c'est ce que tu voulais.
