nombres complexes MPSI

[invite850a8521]

Bonjour,

Je ne comprends pas la correction proposée pour la resolution de la fin de l'exercice suivant au sujet des nombres complexes niveau MPSI.
Il s'agit de calcules les modules et argument de chacune des racines de l'équation suivante:

z^2-2z(cosu+isinu)+2isinu(cosu+isi nu)=0

Je calcule le discriminant réduit
Delta'=1
Les racines sont:
z1= cosu+isinu -1
z2=cosu+isinu+1

Cependant je ne comprends pas la méthode pour trouver la suite.

Tout d'abord il transforme z1 en produit a travers des formules que je ne sais pas d'ou il sort que voici:
1- cosu=2sin^2(u/2)
1+ cosu=2cos^2(u/2)
sinu= 2sin(u/2)cos(u/2)

Je vous remercierai de me les expliquer.

Ainsi il trouve z1=2isinu/2(cosu/2+isinu/2)

pour -pi<u<0, arg(2isinu/2)=-pi/2 donc
z1=[-2sinu/2,u-pi/2]

pour 0<u<pi
z1=[2sinu/2,u+pi/2]


z2=2cosu/2(cosU/2+isinu/2)

d'ou z2=[2cosU/2,u/2]

Je ne comprends pas la méthode ni les formules pour calculer les module et l'argument.
Je vous remercierai de me donner des pistes ou des explications. J'y ai passé beaucoup de temps sans succès.

Merci d'avance,
C.
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[invite029139fa]

Des formules que je ne sais pas d'ou il sort que voici:
1- cosu=2sin^2(u/2)
1+ cosu=2cos^2(u/2)
sinu= 2sin(u/2)cos(u/2)

Je vous remercierai de me les expliquer.

Connais-tu les formules de base ?

La suite vient presque toute seule.
Exemple : . Or . Tu peux donc conclure seul
Et c'est la même idée pour le sinus. dis-moi si tu n'y arrive pas complètement seul, je serai ravi de taider.

Cordialement.