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[MPSI] Complexes



  1. #1
    Seth.

    [MPSI] Complexes


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai un DM de maths en cours et j'aimerais avoir votre avis sur ma méthode svp...


    Soit
    On lui associe l'équation de racines et .

    A. Comparer les modules et arguments de et .
    Peut on choisir pour que et soient réelles ou imaginaires pures.

    De ce qu'on sait sur la somme et le produit des racines d'un polynome de degré 2, on peut dire :


    Donc

    Et


    Or donc et

    Pour la 2ème partie de la question,



    Et donc
    (C'est ici que j'ai des doutes...)

    Ensuite,
    Ce qui nous donne Ce qui est donc possible car

    Et
    Ce qui nous donne Ce qui est donc impossible car

    Merci de votre aide ...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : [MPSI] Complexes

    Bonjour.

    Citation Envoyé par Seth. Voir le message

    Or
    D'où tires-tu cela ?
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Tonton Nano

    Re : [MPSI] Complexes

    Bonjour,

    Ca semble OK.
    Il faudrait s'assurer que tu puisses diviser par ...

    Pour avoir un réel, il faut un argument de ,
    pour un imaginaire pur, il faut un argument de ,
    k étant entier relatif.

  5. #4
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonjour.



    D'où tires-tu cela ?
    => Les solutions d'unes équation du 2nd degré sont des complexes conjugués

    Non ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : [MPSI] Complexes

    Citation Envoyé par Tonton Nano Voir le message
    Pour avoir un réel, il faut un argument de ,
    pour un imaginaire pur, il faut un argument de ,
    k étant entier relatif.
    Pas tout à fait sinon les imaginaires purs seraient des réels (k=2 par exemple)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    Médiat

    Re : [MPSI] Complexes

    Citation Envoyé par Seth. Voir le message
    => Les solutions d'unes équation du 2nd degré sont des complexes conjugués

    Non ?
    Non !

    En fait c'est vrai pour les solutions complexes des équations à coefficients réels, ce qui n'est pas le cas ici
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    => Tonton Nano
    j'ai précisé les modulo pi et et on a


    Est ce toujours vrai ou pas ? (ca me semble un peu byzarre?)

  11. #8
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    Non ... Personne n'a d'idées ?

  12. #9
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    Non !

    En fait c'est vrai pour les solutions complexes des équations à coefficients réels, ce qui n'est pas le cas ici
    Ah ok!

    Donc on ne peut rien dire de plus que et

    Ce qui veut dire que tout le reste n'est pas juste...
    Je ne vois pas du tout comment procéder alors, avez vous des pistes de recherche?

  13. #10
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    euh... petite erreur remplacer par

    Merci

  14. #11
    Ledescat

    Re : [MPSI] Complexes

    J'ai un peu regardé.

    Bon je suis d'accord qu'on peut écrire


    Si ces solutions sont réelles, alors il y a deux cas: argument nul ou égal à Pi.

    On a donc nécéssairement z'=r et z''=1/r (qui peuvent être positifs ou négatifs selon si l'argument était nul ou égal à Pi).

    D'après la première équation tu as t'implique theta nul (mod Pi).

    Bref, c'est un peu long à écrire ici mais c'est assez élémentaire à rédiger.
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    D'accord je vois ce que tu veux dire...

    Et pour que les deux racines soit imaginaires pures, ?

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  17. #13
    Ledescat

    Re : [MPSI] Complexes

    Citation Envoyé par Seth. Voir le message
    D'accord je vois ce que tu veux dire...

    Et pour que les deux racines soit imaginaires pures, ?
    Oui c'est ça.
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    Ensuite on me demande de calculer les modules et arguments de s'=z'-p et s''=z''-p

    D'après le premier système je trouveque s' + s'' = 0 et ensuite et avec les signe inversés.

    Ce qui ensuite me donne leurs modules egaux à

    Par contre je n'ai aucune idée pour les arguments...

    Tu en penses quoi ?

    Merci de ton aide.

  19. #15
    Ledescat

    Re : [MPSI] Complexes

    Tu peux faire module et argument d'un coup.

    En effet, par exemple:



    Tu devrais reconnaître quelque chose dans la parenthèse .
    Fais un petit peu attention à ne pas conclure trop vite, mais vois déjà ce que ça donne.

    PS: le module que tu donnes est faux.
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    On a , et

    Ce qui donne
    J'ai calculé leur modules et arguments :

    et
    avec

    J'ai ensuite calculé ,
    ,

    et

    Ensuite c'est là que j'ai quelques problèmes ...

    On a ,
    et ,

    On me demande de montrer que ont même argument et de le calculer.
    J'ai trouvé :
    C'est un réel (mais il est pas tout le temps positif...), est ce que ça justifie qu'ils ont alors même argument ? Je ne sais pas comment le calculer par contre ?

    Et il faut aussi que je montre que ont même module (à calculer), et là ... ba je sèche encore plus.

    Merci par avance de votre aide...

  21. #17
    Seth.

    Re : [MPSI] Complexes

    Même pas une petite idée...


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