Résoudre une énigme

[invite03ee6426]

Bonsoir à tous,
j'ai besoin de votre aide pour résoudre une énigme qui fait partie d'une série d'énigme pour me permettre de trouver des coordonnées géographique. J'ai demandé de l'aide dans mon entourage mais malheureusement personne ne peut m'aider. C'est pour cela que je me tourne vers de vrais spécialistes !!

Voici l'énigme: ( le message d'origine était crypté d'où la mise en page un peu bizarre)

TROIS SŒURS SONT VENUES AU MARCHE POUR Y VENDRE LEURS POULETS LA PREMIERE A APPORTE DIX POULETS LA DEUXIEME SEIZE ET LA TROISIEME VINGT SIX LE MATIN ELLES ONT VENDU CHACUNE UNE PARTIE DE LEURS POULETS AU MEME PRIX DANS L APRES MIDI CRAIGNANT DE NE POUVOIR TOUT VENDRE ELLES ONT BAISSE LE PRIX ET VENDU LE RESTE DES POULETS EGALEMENT AU MEME PRIX LES TROIS SŒURS SONT REVENUES CHEZ ELLES CHACUNE AVEC TRENTE CINQ SOLS QUEL ETAIT LE PRIX DE VENTE DES POULETS LE MATIN ET DANS L APRES MIDI


Voilà si ça vous inspire ...
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[SchliesseB]

Bonjour:
Il "suffit" de mettre en équation:
en notant m pour ceux vendu le matin et a pour l'après midi. 1,2 et 3 les vendeuses. p les prix.

on a:








et les m et a entiers

[SchliesseB]

ces équations sont plus costauds qu'elles n'y paraissent... :/

après beaucoup de tour de mapple je n'ai trouvé aucune solutions (sauf si les vendeuses donnent leurs marchandise gratuitement l'après midi)

[SchliesseB]

J'ai finalement une unique solution...ouf



vendeuse 1: 9 le matin, 1 l'aprem
vendeuse 2: 6 le matin, 10 l'aprem
vendeuse 3: 1 le matin, 25 l'aprem

prix le matin: 3,75€
prix le soir: 1,25€

mais je n'ai finalement rien fait seul...c'est mapple qui a tout fait:

 Cliquez pour afficher

ode1 := m1 pm + (10 - m1) pa = 35
ode2 := m2 pm + (16 - m2) pa = 35
ode3 := m3 pm + (26 - m3) pa = 35
for m1 from 0 to 10 do :
for m2 from 0 to 16 do
solve({ode3, ode1, pa < pm, 0 < pa, ode2, m3-floor(m3) = 0, 0 < m3}),m2,m1
end


Il donne alors 2 solutions dont la bonne et une ou le prix est un nombre irrationnel

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Bonjour:

Le système admet une solution si, et seulement si :
, soit .
On a donc la condition et, comme 3 et 8 sont premiers entre eux, il est classique que les solutions sont de la forme avec .
Comme , on a soit .

Les quantités de poulets vendus le matin sont donc donéées par avec , et les prix sont obtenus en résolvant, par exemple, le système ; par différence des deux équations, on obtient , soit . Les conditions imposent , donc et .

On est donc ramené aux équations .

[God's Breath]

On est donc ramené aux équations .

et la dernière équation se met sous la forme

La positivité de ne laisse que les valeurs 9 ou 10 pour , et la valeur 10 conduirait à ce que la première sœur ait vendu tous ses poulets le matin, ce qui ne convient pas.

On trouve finalement la solution unique obtenue par SchliesseB.

[invite03ee6426]

Merci pour vos réponses rapides !!
En fait j'ai découvert un indice qui peut être de taille pour le calcul.
Je site " Effectivement 1 sol est égal à 12 deniers dans les calculs.
Pour l'énigme, on doit la résoudre en sols et fraction de sol (x,yz sols)"
J'ai fait l'essai avec vos résultats mais les coordonnées trouvées ne sont pas significatives. Désolé de ne pas l'avoir trouvé avant

[God's Breath]

Les prix de vente sont donc
– le matin : 3 sols 9 deniers ;
– l'après-midi : 1 sol 3 deniers.

[invite03ee6426]

Un grand merci a vous
en fait l'histoire des douzième ne sert à rien puisque SchliesseB a trouvé la seule solution possible, un grand merci à lui
Y a plus qu'à grimper maintenant
Encore bravo !!
Gepeto