Convergence d'une intégrale

[achraf_djy]

Montrer que l'intégrale impropre (de1 à +00) de sin(t)/t dt est convergente mais n'est pas absolument convergente.
-----

[Thorin]

Salut,


La preuve de la convergence peut par exemple se faire en utilisant les séries alternées ou une intégration par parties (en intégrant sin et en dérivant 1/t)

La preuve de la non-convergence-absolue peut se faire, si je ne me trompe pas, en commençant par écrire :
(et là, si ce que je raconte marche, on va pouvoir minorer l'intégrale par une série à termes positifs divergente)

[achraf_djy]

Salut tt le monde!
Merci Thorin pour ta participation, pour la convergence rien à dire c tt à fait ce que j'ai fait, ce que j'ai pas bien compris c'est la partie de la non-convergence absolue, (car on a l'integrale de 1 +00)
merci d'avance

[Thorin]

ben si tu fais la somme infinie de toutes mes sous-intégrales, tu à l'intégrale de pi à +l'infini qui ne converge pas, donc l'intégrale de 1 à +l'infini non plus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[achraf_djy]

Tks Thorin maintenant j'ai compris

[Thorin]

ben si tu fais la somme infinie de toutes mes sous-intégrales, tu à l'intégrale de pi à +l'infini qui ne converge pas, donc l'intégrale de 1 à +l'infini non plus...

tu as, évidemment

[mimo13]

Bonjour,

(et là, si ce que je raconte marche, on va pouvoir minorer l'intégrale par une série à termes positifs divergente)

Je ne vais peut être que répéter ce qui a déjà été dit , mais moi je suis plus tenté par le changement de variable qui donne:



Et on somme pour obtenir la série harmonique qui diverge.

[Thorin]

Salut mimo13,

et pour compléter ce que tu dis, on peut montrer encore mieux que ta majoration : on peut montrer que en fait est équivalent à , et on peut donc en déduire que est équivalent à (sauf erreur de ma part)

[achraf_djy]

Merci encore Thorin et Mimo13 pour l'effort ^^