Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2
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Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2



  1. #1
    Bagnolet

    Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un pourrai t'il m'aider, chapitre des suites,

    Un=Sqrt(1)+sqrt(2)+sqrt(3)+... +sqrt(n)

    l'énoncé propose de montré par récurrence que l'on a Un>=(n*sqrt(n))/2 quelque soit n>=1

    j'ai fait l'initialisation, j'ai posé mon hypothèse de récurrence, Un>=(n*sqrt(n))/2 et je cherche à démontrer que c'est vrai à l'ordre (n+1) mais je n'abouti à rien. J'ai aussi essayé la technique de minoré chacun des termes de la suite Un par sqrt(n)/2 mais ça ne marche pas.

    Que faire? Une piste avant que je ne calcul la hauteur sous plafond de ma chambre et la longueur de la corde. Ca je devrais être capable de le faire. Seul.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Bagnolet Voir le message
    je cherche à démontrer que c'est vrai à l'ordre (n+1) mais je n'abouti à rien.
    Qu'avez-vous fait ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    Bagnolet

    Re : Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2

    hyp de réc: Un>=(n*sqrt(n))/2
    j'ajoute de chaque coté sqrt(n+1), qui donne Un+1 à gauche

    Un+ sqrt(n+1)>=(n*sqrt(n))/2+ sqrt(n+1)
    Un+1>=(n*sqrt(n)+2sqrt(n+1))/2

    finalement, on cherche à comparer

    (n*sqrt(n)+2sqrt(n+1)) et (n+1)sqrt(n+1)
    soit
    (n*sqrt(n)+2sqrt(n+1))>= (n+1)sqrt(n+1)
    en développant le calcul, j'abouti à quelque chose d'assez indigeste, ça semble me donné le résultat, mais je ne suis vraiment pas satisfait.
    si vous souhaiter je peut étalé tout les calculs mais écrit avec l'ordinateur ça risque de devenir encore plus indisgeste. j'ai l'impression d'avoir oublié un truc, une astuce.

  4. #4
    Médiat

    Re : Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2

    Citation Envoyé par Bagnolet Voir le message
    (n*sqrt(n)+2sqrt(n+1))>= (n+1)sqrt(n+1)
    en développant le calcul, j'abouti à quelque chose d'assez indigeste, ça semble me donné le résultat, mais je ne suis vraiment pas satisfait.
    C'est sans doute bon, et pas si compliqué que cela ...



    Qu'obtenez-vous après simplification ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bagnolet

    Re : Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2

    Après avoir refait le calcul, et simplification,
    j'obtiens n*sqrt(n)>=(n-1)*sqrt(n+1).

    si on éleve tout au carré

    est ce que n^3>=n^3-n^2-n+1 ?
    Dernière modification par Bagnolet ; 03/09/2010 à 08h41.

  7. #6
    Bagnolet

    Re : Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2

    et finalement n^2+n-1>=0

    toujours vrai si n>=1.

    je pense que c'est bon,,merci à Mediat qui aura encore éviter une pendaison.

  8. #7
    Médiat

    Re : Par récurrence: Suite Un>=(n*sqrt(n))/2

    Citation Envoyé par Bagnolet Voir le message
    je pense que c'est bon
    Comme quoi vous n'aviez besoin de personne . Juste un peu de confiance peut-être ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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