Couple de variables aléatoires

[inviteea028771]

Voila, j'ai un petit exercice qui me pose problème.

On a un couple (X,Y) de var de densité de probabilité


On demande de calculer K et les loi marginales (et si elles sont indépendantes). Jusque là ça va.

Ensuite on demande de déterminer la loi du couple (R,S) ou R = X et S=X-Y

Et là je bloque, je ne me rappelle absolument plus comment faire. Un petit coup de main?

Les autres questions concernent les lois marginales de R, S, leur indépendance et d'exprimer et calculer P(X+Y > 0) à l'aide de (R,S)
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[invite1298c07b]

Bonjour,

Il faut calculer :



puis faire le changement de variable R=X et S=X-Y (attention aux domaines de définition!).
A la fin il faut trouver quelque chose qui ressemble à :


où g(r,s) sera la densité du couple (R,S).

[inviteea028771]

Merci

Je trouve pour lambda et mu positifs

Reste la dernière question. Est ce qu'il faut écrire bêtement P(X+Y > 0) = P(2R > S) puis écrire

[invite1298c07b]

Oui c'est ce que j'aurais fait aussi.
Juste une précision, comme R et S sont forcément positifs il suffit juste d'avoir {r>s}.

Je n'ai pas fait le calcul (un peu la flemme ) mais avec Fubini, ça doit se faire assez facilement....
Si tu rencontres des difficultés, je m'y mettrai.
Par contre c'est bizarre qu'on te demande des trucs sur l'indépendance de R et S (tu les as trouvé indépendants? J'ai pas fait les calculs non plus) et que tu ne t'en serves pas...mais bon l'esprit de l'exercice n'est peut être pas d'utiliser les résultats précédents.

[A voir en vidéo sur Futura]