Vecteur propre d'une matrice

[invite21cf9d9c]

Bonjour ! J'ai une petite question à propos des vecteurs propres d'une matrice M.

Donc voici une matrice M :



Je voudrais savoir comment vérifier que le vecteur propre est un vecteur propre de M, mais sans devoir commencer à diagonaliser la matrice si c'est possible.

Merci !
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[invite57a1e779]

Il suffit de calculer l'image (-1,1,1), et de vérifier qu'elle est de la forme (-k,k,k).

[invite21cf9d9c]

Merci pour ta réponse, mais je suis pas sûr de bien comprendre. Pour trouver l'image de ce vecteur, je dois multiplier ce vecteur avec la ligne (ou colonne ici c'est symétrique) de la matrice, c'est bien ça ?

[invite57a1e779]

Il faut effectuer le produit :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21cf9d9c]

Ok donc j'obtiens :



Sauf que je vois pas trop comment prouver que c'est bien un vecteur propre de la matrice.

[invite57a1e779]

IL suffit de revenir à la définition d'un vecteur propre...

[invite21cf9d9c]

Ok et donc je vois notamment que -3 est valeur propre de ce vecteur propre.

Merci beaucoup pour ton aide !