Calcul sur matrice

[invite169fef04]

Bonjour,

voici mon exo j'ai deux matrices telles que A+B=AB
je dois montrer que I-A est inversible et donner son inverse ?
si je savais que A est inversible ce serait facile mais là je sèche ?

merci
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[inviteec33ac08]

as tu les coefficients de ta matrice, combien il y a de lignes et colonnes ?

[invite1e1a1a86]

Que vaut:
(I-A)(I-B)?

en quoi le fait de savoir que A est inversible (d'ailleurs...pourquoi A le serait?) permet de résoudre facilement? dis moi à quoi tu pensais car tu dois faire une erreur.

[invite169fef04]

je vais répondre aux deux questions
- A et B sont des matrices de Mn(K) sans connaître aucun coefficient
- si A est inversible on pourrait raisonner ainsi
A+B=AB donc A = AB - B donc A = (A - I) * B
si A inversible A * inv(A) = I = (A - I) * B * inv (A)
donc l'inverse de I-A est (-B)* inv(A)
grosse erreur ou pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite169fef04]

effectivement si on développe (I-A)(I-B) on tombe sur I
sans indice c'est quand même toujours difficile de démarrer

MERCI

[invited5b2473a]

effectivement si on développe (I-A)(I-B) on tombe sur I
sans indice c'est quand même toujours difficile de démarrer

MERCI

L'astuce de factoriser x+y+xy par (1+x)(1+y)-1 (ou avec des variantes) est bon à retenir; on peut la retrouver dans d'autres domaines.