voici mon exo j'ai deux matrices telles que A+B=AB
je dois montrer que I-A est inversible et donner son inverse ?
si je savais que A est inversible ce serait facile mais là je sèche ?
merci
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04/09/2010, 22h45
#2
inviteec33ac08
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Re : Calcul sur matrice
as tu les coefficients de ta matrice, combien il y a de lignes et colonnes ?
04/09/2010, 22h58
#3
invite1e1a1a86
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Re : Calcul sur matrice
Que vaut:
(I-A)(I-B)?
en quoi le fait de savoir que A est inversible (d'ailleurs...pourquoi A le serait?) permet de résoudre facilement? dis moi à quoi tu pensais car tu dois faire une erreur.
05/09/2010, 06h47
#4
invite169fef04
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Re : Calcul sur matrice
je vais répondre aux deux questions
- A et B sont des matrices de Mn(K) sans connaître aucun coefficient
- si A est inversible on pourrait raisonner ainsi
A+B=AB donc A = AB - B donc A = (A - I) * B
si A inversible A * inv(A) = I = (A - I) * B * inv (A)
donc l'inverse de I-A est (-B)* inv(A)
grosse erreur ou pas ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
05/09/2010, 07h55
#5
invite169fef04
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Re : Calcul sur matrice
effectivement si on développe (I-A)(I-B) on tombe sur I
sans indice c'est quand même toujours difficile de démarrer
MERCI
05/09/2010, 17h30
#6
invited5b2473a
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Re : Calcul sur matrice
Envoyé par sbibou
effectivement si on développe (I-A)(I-B) on tombe sur I
sans indice c'est quand même toujours difficile de démarrer
MERCI
L'astuce de factoriser x+y+xy par (1+x)(1+y)-1 (ou avec des variantes) est bon à retenir; on peut la retrouver dans d'autres domaines.