boule paradoxal

[invitef8bd6408]

bonjour tout le monde.

j'aimerais montrer que la boule unité de est paradoxal en 5 morceaux (c'est à dire que je peux découper la sphère en 5 morceaux et que en déplaçant ces morceaux de manière adéquate, j'obtiens deux sphères identiques à la première) et ne peut l'être en moins de morceaux. Ceci est un résultat plus précis que le paradoxe de Banach-Tarski. Je me suis procurer le livre de Wagon qui est la référence dans le domaine. J'ai très bien compris qu'il est possible de le faire en 5 morceaux mais je ne comprend pas pourquoi c'est impossible en moins de morceaux. Wagon l'explique dans son livre mais je ne comprend pas bien ces divers arguments utilisés. Y-a-t-il quelqu'un qui connait bien le paradoxe de Banach-Tarski, enfin ce résultat plus précis? ou connaissez-vous un autre livre que le livre de wagon qui parle de la boule paradoxal en 5 morceaux? pcq je ne trouve aucun autre article qui en fait la démonstration. Peut-etre qu'avec une autre démonstration, je comprendrais mieux...

merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Avez-vous vu :
http://maths.dur.ac.uk/Ug/projects/l...Stephenson.pdf

[invited5b2473a]

R. Robinson, On the decomposition of spheres, Fund. Math. 34 (1947), 246–260.

[invitef8bd6408]

merci pour vos références. Je vais essayer de me procurer celui de Robinson mais en regardant le pdf, il fait la même démo que Wagon mais j'ai toujours le même problème de compréhension... Sur le pdf, mes problèmes commencent à la page 32. Je ne comprend pas pourquoi car pour moi qd il dit que contient une hémisphère fermée de , il faut ceci et je vois absolument pas pourquoi... Je ne comprend pas la suite no plus... pourquoi ne peuvent contenir d'hémisphère fermé... enfin je suis largué pour tout ce paragraphe là...

[A voir en vidéo sur Futura]