Problème de probabilités

[invitef3685209]

Bonjour tous le monde;

C'est bientôt la rentrée universitaire mais avant ça, pour certains il reste encore des épreuves de rattrapages . Etant en pleine révision pour celle-ci, je sèche sur un sujet qu'on a eu en TD durant l'année et dont je ne trouve plus la correction. Si des âmes charitables pouvaient me venir en aide ce serai vraiment gentil.

Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes et qui suivent la même loi exponentielle de paramètre a = 1. On note par Z la variable aléatoire : Z = max{X, Y}
Déterminer la loi de probabilité de la variable Z.

J'ai aucune idée de par où commencer

Je vous remercie d'avance.
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[invite986312212]

il faut écrire la fonction de répartition:
P(max(X,Y)<t)=P(X<t et Y<t)=P(X<t)P(Y<t) par l'indépendance;
je te laisse terminer.

[invitef3685209]

Donc

P( max{X, Y} < t )
= P(X < t ET Y < t) (par logique)
= P(X < t) * P(Y < t) (variables indépendantes)

or a = 1 = 1 / E(X) donc E(X) = 1

ainsi
P(X < t) * P(Y < t)
= (1 - P(X > t)) * (1 - P(Y > t))
= (1 - e^-t)²

Est ce que ce résultat est correcte et complet?

[invited5b2473a]

Donc

P( max{X, Y} < t )
= P(X < t ET Y < t) (par logique)
= P(X < t) * P(Y < t) (variables indépendantes)

or a = 1 = 1 / E(X) donc E(X) = 1

ainsi
P(X < t) * P(Y < t)
= (1 - P(X > t)) * (1 - P(Y > t))
= (1 - e^-t)²

Est ce que ce résultat est correcte et complet?

Ca a l'air bien mais l'inversion des signes me gène. Même si ça ne change pas le résultat final mets quand même des signes larges.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3685209]

Ok, merci pour votre aide!