besoin d'aide pour l'étude de la fonction f(x)= (2E(x)+1)x - E(x) (E(x)+1)

[invite751a9900]

bonjour, je vous sollicite car je viens d'enter en prépa MPSI et je n'arrive pas à faire mon premier DM de maths.

Nous avons vu en cours la partie entière
==> pour tout x réel il existe un unique entier relatif p tel que
p =< x < p+1
p est appelé partie entière de x , on note p=E(x)

Le dm consiste en l'étude du graphe de la fonction f(x)= (2E(x)+1)x - E(x) (E(x)+1)
et en particulier trouver a (le + grand possible) et b (le + petit possible) réels tel que x² + a =< f(x) =< x²+b
préciser les cas d'égalité et l'aspect des points de contact sur le graphe
étudier la parité
Notre professeur nous a également préciser de penser à étudier f sur [n, n+1[ à cause de E(.) où n entier relatif et que le graphe est obtenu par des segments de droites. Il nous a di que notre dm devait occupé entre 1 et 2 pages recto.

Je n'ai jamais fait un dm de ce type et je ne vois pas vraiment par où commencer, comment faire. Si vous pouviez m'aider à comprendre ce que je dois faire ça serait très gentil de votre part car j'aurais voulu commencer ce week-end =S

merci d'avance .
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[Médiat]

Bonjour

Notre professeur nous a également préciser de penser à étudier f sur [n, n+1[ à cause de E(.) où n entier relatif
[...]
Si vous pouviez m'aider à comprendre ce que je dois faire

Commencez par faire ce que votre professeur vous suggère ...

[invite751a9900]

Je voudrais bien mais je ne vois pas en quoi ça consiste, je n'ai jamais fait ça =$

[Médiat]

Je voudrais bien mais je ne vois pas en quoi ça consiste, je n'ai jamais fait ça =$

Pas besoin de dollars .

Que vaut E(x) quand x est dans l'intervalle [n ; n+1[ ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Notre professeur nous a également préciser de penser à étudier f sur [n, n+1[ à cause de E(.) où n entier relatif et que le graphe est obtenu par des segments de droites.

Tout simplement : sur l'intervalle [n,n+1[, on a E(x)=n...

[invited5b2473a]

bonjour, je vous sollicite car je viens d'enter en prépa MPSI et je n'arrive pas à faire mon premier DM de maths.

Nous avons vu en cours la partie entière
==> pour tout x réel il existe un unique entier relatif p tel que
p =< x < p+1
p est appelé partie entière de x , on note p=E(x)

Le dm consiste en l'étude du graphe de la fonction f(x)= (2E(x)+1)x - E(x) (E(x)+1)
et en particulier trouver a (le + grand possible) et b (le + petit possible) réels tel que x² + a =< f(x) =< x²+b
préciser les cas d'égalité et l'aspect des points de contact sur le graphe
étudier la parité
Notre professeur nous a également préciser de penser à étudier f sur [n, n+1[ à cause de E(.) où n entier relatif et que le graphe est obtenu par des segments de droites. Il nous a di que notre dm devait occupé entre 1 et 2 pages recto.

Je n'ai jamais fait un dm de ce type et je ne vois pas vraiment par où commencer, comment faire. Si vous pouviez m'aider à comprendre ce que je dois faire ça serait très gentil de votre part car j'aurais voulu commencer ce week-end =S

merci d'avance .

Panique pas, t'as déjà fait des études de fonction dans ta vie, non? Hé bien c'est la même chose ici. Si ce n'est que tu étudies de nouvelles fonctions. Alors tu déroules : ensemble de définition, ensemble d'études, régularité, sens de variations, points particuliers, limites, tableau de variation et graphique!

[invite751a9900]

Merci de m'aider
Oui je vois tout à fait que sur [n,n+1[ on a E(x)=n

A partir de ça voilà ce que j'ai pu trouver, si vous pouviez me dire si c'est juste merci ^^

On peut écrire f(x)=(2n+1)x-n(n+1) sur [n,n+1[ qui est bien l'équation d'une droite de coefficient directeur (2n+1), donc la fonction est décroissante pour 2n+1 =< 0 donc pour n =< -1 puisque n est un entier, et n =< -1 pour x < 0 et de même la fonction est croissante pour x >= 0.

Sur [n,n+1[ f(x)=(2n+1)x - n(n+1)
donc pour x=n f(x)=(2n+1)n - n(n+1)
f(x)= 2n²+n-n²-n
f(x)=n²
Sur [n-²,n[ f(x)=[ 2(n-1)+1]x - (n-1) [(n-1)+1]
= (2n-1)x - n(n-1)
donc lim (x -> n) f(x) = (2n-1)n - n(n-1)
= 2n²-n-n²+n
= n²
lim (x -> n) f(x) = f(n) donc la fonction f est continue en n.

mais je vois pas comment trouver a et b, j'ai cherché et je n'aboutis pas, de même pour la parité

[breukin]

Donc c'est une fonction continue qui vaut x² quand x est entier, et qui est linéaire entre deux entiers consécutifs.
Bref on prend les points d'abscisse entières de la parabole, et on les relie deux à deux par des traits droits.