trigo

[leodark]

Bonjour,
Ma question est très rapide et vous paraitra surement évidente mais je manque encore d'automatisme sur les formules de trigo:
J'ai réussi à transformer (peut être inutilement):
1+e^(2iπ/5)+e^(2iπ/5)²+e^(2iπ/5)^3+e^(2iπ/5)^4
en
1+2(cos(8π/5)-cos(π/5))

Je devais prouver a la base que la première somme fait 0.
Je constate donc que ma transformation est juste car après vérification à la calculette cela fait toujours 0!
Mais comment le montrer avec ce que je trouve?
Est il évident que (cos(8π/5)-cos(π/5)) =-1/2? Si oui pourquoi?
Merci,
-----

[indian58]

Non, on utilise justement cette expression pour déterminer la valeur de cos(pi/5). Pour montrer que ta somme initiale vaut 0, remarque que c'est une somme géométrique.

[leodark]

Merci!
Soit S = ( (e^(2iπ/5)^5) -1) / (e^(2iπ/5)-1) =0 . (Bon après il faut encore le prouver)
Effectivement c'etait beaucoup plus simple que ces factorisation d'exponentielle pour trouver le résultat sous forme de cos -_-

[indian58]

Merci!
Soit S = ( (e^(2iπ/5)^5) -1) / (e^(2iπ/5)-1) =0 . (Bon après il faut encore le prouver)
Effectivement c'etait beaucoup plus simple que ces factorisation d'exponentielle pour trouver le résultat sous forme de cos -_-

Pour le démontrer ce n'est pas dur. MAIS attention quand tu écris ce quotient à bien vérifier que (e^(2iπ/5)-1) est différent de 1.

[A voir en vidéo sur Futura]