Loi interne et groupe
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Loi interne et groupe



  1. #1
    Shadowlugia

    Loi interne et groupe


    ------

    Bonjour à tous,

    j'ai un petit exercice d'algèbre sur lequel je bloque dès le début. Voici l'énoncé : on désigne par a mod 3 le reste de la division euclidienne de a par 3.
    On considère l'ensemble ={0,1,2}
    Montrer qu'on définit une opération interne * en posant pour tout couple (a,b) de , a*b = (a+b) mod 3

    le problème, c'est que si on prend, ne serait-ce que a=1 et b=0, on a a+b=1 et donc (a+b) mod 3 = 3, et 3 n'est pas dans

    il n'y aurait pas un problème quelque part ?

    Ensuite on demande d'écrire la table d'addition de , je ne comprends pas trop ce que ça veut dire...

    -----

  2. #2
    invitebe0cd90e

    Re : Loi interne et groupe

    Tu es sur que 1 mod 3=3 ? Par definition, le reste dans la division euclidienne d'un entier a par un entier n est compris (au sens large) entre 0 et n-1. En effet, si aau cours de la division tu tombes sur en entier plus grand que ou egal a n, alors tu peux continuer la division.

    Bref, reprends la facon dont la division euclidienne fonctionne, et tu verras que 1 divisé par 3 est egal a 0 et qu'il reste 1.

  3. #3
    Shadowlugia

    Re : Loi interne et groupe

    euh...effectivement, c'est une grosse erreur de ma part...il faut croire que les vacances m'ont fait oublier les maths les plus élémentaires...

    merci beaucoup !

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