Loi de composition interne

[invite1769d77f]

Bonsoir à tous
j'aurai un question:
on note pMq te pDq respectivement le ppcm et le pgcd de p et q
* est une loi de composition interne sur E={1,2......n,.....}
p*q=pMq\pDq

je veut démontrer que: * est une LCI commutative
et que chaque élément de E a un symétrique
puis on déterminera son élément neutre .
A l'aide d'un contre-exemple on démontre que * n'est pas une loi de groupe.
Merci d'avance...nhum
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[invite57a1e779]

que chaque élément de E a un symétrique
puis on déterminera son élément neutre .

L'ordre des questions est plus que bizarre...

En dehors de cela, que faudrait-il encore démontrer pour obtenir une loi de groupe ?