Bonsoir à tous,
j'aimerai savoir si l'intérieur d'un fermé F est toujours vide et si oui pourquoi ? J'avoue que je n'arrive pas bien à me représenter l'intérieur, si ce n'est que c'est le plus grand ouvert contenu dans l'ensemble F et a priori je ne vois pas de raison immédiate.
Merci d'avance.
Bonjour,
l'intérieur d'un fermé n'est pas toujours vide: par exemple,muni de la topologie usuelle, et
C'est un fermé mais son intérieur est non vide.
Oui c'est bien ce que je me disais mais pourtant dans un corrigé je lisEnvoyé par girdav
Bonjour,
l'intérieur d'un fermé n'est pas toujours vide: par exemple,
C'est un fermé mais son intérieur est non vide.
Soit F={f continue de [0,1] dans R tq f(0)=f(1)}, cette ensemble est fermé pour la norme infini (ok) donc son adhérence est lui même (ok) et son intérieur est l'enemble vide (?).
Merci
Dans ton exemple, F est un sous-espace vectoriel strict de l'espace des fonctions continues de [0,1] dans R. Dans un espace vectoriel normé, un sous-espace strict est toujours d'intérieur vide car il ne peut contenir aucune boule.
Et pourquoi un sev ne peut pas contenir de boule ?
Un sous-espace vectoriel est stable par homothéties : s'il contient une boule, il contient toutes les boules concentriques, et par suite ce sous-espace est l'espace tout entier.
Merci à toi !
