Espérance mathématique + convolution ou je me trompe?

[invite744de606]

Bonjour,

J'ai du mal à calculer cette expression l'espérance mathématique de la fonction F(x,y) suivante sachant que x et y sont deux variables aléatoires gaussiennes connues.

F(x,y) = max(x,0) + max(y,0) si x+y>0
F(x,y) = min(x,y) sinon.

Je plante parce qu'il y a des résultats fondamentaux en probabilité que j'ai oublié vu que je ne les utilise pas souvent.

Tout ce que j'ai dans la tête pour le moment c'est que x+y a une densité conjointe, calculable par produit de convolution. à part ça,

Merci pour votre aide.
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[invite1e1a1a86]

avec les gaussiennes considérées (A étant une constante que tu peux calculer/ que tu connais qui assure que )

ensuite on décompose l'intégrale:
la partie où x>y et x+y>0
la partie où x<y et x+y>0
la partie où x<y et x+y<0
la partie où x>y et x+y<0
(un dessin permet de "voir" ces différentes parties)

Sur chacune d'entre elle, F est simple et on peut calculer l'intégrale. C'est calculatoire par contre....

[invite744de606]

avec les gaussiennes considérées (A étant une constante que tu peux calculer/ que tu connais qui assure que )

ensuite on décompose l'intégrale:
la partie où x>y et x+y>0
la partie où x<y et x+y>0
la partie où x<y et x+y<0
la partie où x>y et x+y<0
(un dessin permet de "voir" ces différentes parties)

Sur chacune d'entre elle, F est simple et on peut calculer l'intégrale. C'est calculatoire par contre....

Grand merci. Est-ce que tu peux me rappeler les outils (cours) que tu as utilisés pour trouver cette densité: .

La généralisation à une somme de "n" variables aléatoires pose-t-elle un problème particulier?

si
etc...

merci d'avance.

[invite1e1a1a86]

j'ai juste supposé que les variables x et y sont indépendantes (ce qui dans l'énoncé que tu as donné n'est pas précisé en fait... je suppose que c'est vrai puisque tu parles de convolutions pour x+y)

Si les variables sont indépendantes, on a directement le résultat ("par def" suivant ta definition...)


pour la généralisation, je n'ai pas fait le calcul...mais ça se ferait pareil (en plus long )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite744de606]

j'ai juste supposé que les variables x et y sont indépendantes (ce qui dans l'énoncé que tu as donné n'est pas précisé en fait... je suppose que c'est vrai puisque tu parles de convolutions pour x+y)

Si les variables sont indépendantes, on a directement le résultat ("par def" suivant ta definition...)


pour la généralisation, je n'ai pas fait le calcul...mais ça se ferait pareil (en plus long )

Le meilleur lien que j'ai trouvé sur ce topic est celui ci:

http://www.univ-orleans.fr/mapmo/mem...ml/node12.html