Bonjour,
J'appel :
- A = a1 +a2 + ... + aN
- A* = a1*a2* .... * aN
Existe-t-il une fonction f qui me permettent d'exprimer A en fonction de A* ( A = f(A*) )? (je n'ai pas d'espoir, mais s'il y a des pistes, même très compliquées, je suis preneur ...)
Merci !
Pada_1
Bonjour,
a priori (c'est-à-dire sans hypothèse supplémentaire sur les a_j), un nombre peut se décomposer en produits de plusieurs manières.
Par exemple, 12=4x3=2x6 (et dans ce cas, la somme des facteurs n'est pas la même).
Si tu supposes que les a_j sont tous premiers (pas nécessairement distincts), alors la décomposition en produit et unique à l'ordre des facteurs près.
Mais je ne crois pas qu'on puisse définir f autrement que par f(a_1...a_n)=a_1+...+a_n. C'est une fonction (d'après ce que j'ai écrit plus haut)mais je ne pense pas que ce soit la réponse que tu attendais.
Cordialement
Chose assez rigolote avec la fonction f(n) qui associe n avec la somme des nombres de sa décomposition en facteurs premiers, c'est que f(ab) = f(a)+f(b). On a donc affaire a un "pseudo logarithme".
C'est aussi la plus petite somme possible
http://oeis.org/classic/A001414
