Inégalité , prouver qu'elle est fausse

[invite7faacbf0]

Bonsoir , bon voila je n'arrête pas d'essayer de convaincre un ami que sa preuve d'une inégalité est fausse :

http://img809.imageshack.us/f/adzazd.png/

Ce qui m'intéresse ici c'est la deuxième ligne quand il dit qu'il suffit de démontrer ceci ; pourquoi , parce que même s'il le prouve rien ne nous dit que a+b+c =< a+b+c/(ab+ac+bc) Or a mon avis ceci est une condition essentiel pour que ça preuve soit juste , et vu qu'on a aucune précision cette condition ne peux être satisfaite ; j'attend votre confirmation à tous .
-----

[invitebe08d051]

Salut,

Hélas, je crains que votre ami ait parfaitement raison.

Pour fixer les choses on veut montrer que:

.

Grâce à Cauchy Schwartz on a :

.

Si on arrive à montrer que
Il suffit de remplacer dans l'inégalité obtenue par CS pour avoir le résultat final.

Donc cette condition est clairement suffisante.
Je n'ai pas revu le reste du calcul, mais sur ce point, votre ami dit vrai.

Cordialement

[invite7faacbf0]

Juste une question , eceque ceci nous prouver que

.
Même en remplacant comme vous dite on devra prouver que a+b+c =< (a+b+c)/(ab+ac+bc) Pour que cela soit juste ; sinon j'aimerai plus d'explications et merci cher forumiste

[inviteea028771]

a+b+c n'est pas inferieur à (a+b+c)/(ab+bc+ac), il suffit de prendre a=b=c=1 pour s'en rendre compte.

Mais je ne vois pas pourquoi on aurait besoin de cette inégalité

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7faacbf0]

je sais qu'elle n'est pas inférieur , en faite elle elle peut l'être mais ce n'est pas toujours le cas , je suis vraiment désolé d'être aussi têtu mais quand je n'arrive pas à comprendre un truc ça me donne des migraines !
J'ai dit qu'on a besoin de ça pour prouver l'inégalité de droite dans ce que j'ai écris précédemment car sinon tout est faux , si quelqu'un à une autre méthode merci de me préciser et de m'expliquer un peu tout ça

[invitebe08d051]

Si on arrive à montrer que

Ici, bien sur je voulais dire:

Si on arrive à montrer que

Pour le reste:

Sachant que .
Remplaçons dans l'inégalité donnée par CS:


.

Et c'est bien l'inégalité qu'on cherche à montrer.

Cordialement

[invite7faacbf0]

D'accord , un contre exemple pour appuyer mes propos a=b=c=3 remplacez , et expliquez moi s'il vous plaît pourquoi l'inégalité que vous avez écris tout à droite est fausse ??

(a+b+c)/(Vsum ab) = (3+3+3)/(V(9+9+9))=1/V3

V((a+b+c)^2/(a+b+c) = V((3+3+3)^2/(3+3+3)) = 3
si l'on applique ce que vous avez dit 3=<1/V3 ?!

Votre inégalité de droite est clairement fausse lorsque ab+bc+ac >= 1
je m'excuse si ce que je dit contient une faute banal , mais d'après mes calculs c'est vous qui vous vous trompez , et merci ^^'

[invitebe08d051]

.

Je ne sais plus ce qui m'arrive aujourd'hui, je suis trop distrait.
Je voulais bien dire:

.

Vous aurez du vous en apercevoir...Vous lisez mes post au moins.

(3+3+3)/(V(9+9+9))=1/V3

Alors là, j'avoue que je ne suis pas le seul à être distrait ces jours ci.

EDIT: Concentrez vous, ce n'est pas question d'inégalité, c'est question de logique simple.

[invite7faacbf0]

Pour ma faute , Que dire ... Faire pire relève de l'exploit , tu me l'excusera alors ^^' !
Pour la tienne je ne m'en suis pas aperçu car ce qui est à droite est en faite une égalité suffit d'élever au carré !!
Et puis j'avoue que le problème en gros vient du fait que mon ami c'était tromper au tout début et que le screen que je vous est passé était la rectification de sa faute ; en gros je vous est fait perdre du temps , et j'en suis sincèrement désolé , merci bien et bonne nuit ^^