Gradient de fonction et interprétation

[invite80041bd9]

Bonjour ,

J'ai un problème avec la notion de gradient de fonction ...

Je sais que le gradient est composé de dérivées partielles et que c'est un vecteur qui modélise la direction de la plus grande pente . Mais je ne comprend pas très bien ce que cela veut dire concretement, comment l'interpréter du niveau physique notamment : quelqu'un aurait t-il un exemple à me proposer ?
Les dérivées partielles peuvent etre modélisées par des tangentes non ? ( enfin d'après ce qu'on apprend au lycée ... ) Comment arriver à un gradient de fonction alors ?


Merci d'avance de cette aide qui sera , j'en suis sure, précieuse
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[pi-r2]

je pense qu'une bonne image est obtenue avec la fonction "altitude" en imaginant une colline.

[invite80041bd9]

tout d'abord merci d'avoir répondu si vite

Bien, je prends comme fonction, la fonction altitude. Si je comprend bien, j'associe à chaque point (x,y,z) de l'espace ( un point sur la colline donc ) un vecteur qui est cette fonction gradient . Et après ?

[pi-r2]

là en fait on prend un gradient plus simple qui n'est pas dans l'espace mais sur une surface. Comme ça le cerveau humain plus habitué à la 3D qu'à la 4D peut comprendre plus facilement (enfin développer une intuition).
Pour un gradient à une dimension (donc une dérivée) on a besoin d'un graphe de fonction en 2D pour "voir" ce qu'il représente (c'est à dire la perpendiculaire à la tangente)
Le gradient d'altitude ici est la pente de la colline et il nous faut les trois dimension pour visualiser ce qu'il représente.
On prend les dérivées partielles de l'altitude dans deux directions et on les combine en un vecteur qui est en fait le vecteur directeur perpendiculaire au plan tangent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux peut-être regarder ce document : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3040426

[pi-r2]

yep, c'est beaucoup mieux fait que mes explications !

[invite80041bd9]

Merci beaucoup pi-r2 et phys2 d'avoir pris la peine de répondre !

C'est désormais un peu plus clair .

Je reviendrais si j'ai encore des questions à ce propos