Voila, on vient de commencer les normes sur les espace vectoriels et j'avoue que je n'arrive pas trop à les manier si quelqu'un pourrait m'aider à résoudre l'exo suivant :
On considère P un polynome. Montrer que la norme de P=sup(|P|)
-1<=x<=1
et que N(P)=sup(|P(z)|)
z appartenant à U
définissent 2 normes sur C[X]
Je pense qu'il faut avant tout vérifier les 4 axiomes de la définition d'une norme non ?
Merci de m'aider =)
Tu as juste à vérifier que ces quantités sont bien définies et qu'elles vérifient les axiomes de séparation, homogénéité et inégalité triangulaire.
Ok par contre pour l'homogénéité et l'inégalité triangulaire je vois pas comment faire pour la première norme ?
Le premier axiome c'est celui qui dit que N(x)=0 <=> x=0. Il y a juste à écrire les choses.Envoyé par jules345
Non mais pour sa j'ai compris mais pour l'axiome N(ux)=|u|N(x) ? et pour l'inégalité triangulaire j'ai le droit de l'appliquer comme sa pour la valeur absolue ?
La valeur absolue est une norme sur IR.
Ok merci =) et pour N(ux)=|u|N(x) ?
Tu montres que N(ux)<= |u|N(x) et |u|N(x)>=N(ux).
Oui mais comment montrer cela ? Je suppose qu'il faut utiliser le fait que la borne sup est le plus grand élément d'un ensemble non ?
Oui, en effet.
