normes de R²
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normes de R²



  1. #1
    invite0f6f1e2d

    normes de R²


    ------

    bonjour ,

    J´ai une question d´ordre théorique et pratique à la fois :

    on sait depuis longtemps que la distance qui sépare deux points :



    qui appartiennent à un plan p (R²) est égale à :



    pourquoi les mathématiciens ont compliqué alors les choses et

    inventé des nouvelles normes de R² de la forme:

    || ||=

    le monsieur ou la madame qui a inventé ça n´a pas fait ça comme

    ça, il avait bien un idée derriere la tête non?Moi je vois pas.

    Je sais, c´est une question très peu mathématicienne....

    Merci

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : normes de R²

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    On sait depuis longtemps que ...
    On sait depuis longtemps que les phrases qui commencent par "On sait depuis longtemps que" sont fausses.


    Pour te donner un exemple, il suffit de penser à une ville dont le plan serait celui de Manhattan (un Manhattan idéal constitué de rues parallèles entre elles selon deux directions orthogonales (c'est broadway qui fout tout par terre )) ; à quoi peut bien servir la distance "à vol d'oiseau" (euclidienne) quand on est pas un oiseau et que l'on est obligé de suivre les rues ? La 1-distance (p = 1 dans ta formule) ou distance de Manhattan est beaucoup plus utile.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    Thorin

    Re : normes de R²

    Autre chose, en montrant que tout ça sont des distances, on en déduit qu'on peut alors utiliser des théorèmes tels que cauchy schwarz ; bref, ayant développé une théorie générale sur les normes, les distances, les produits scalaires, on peut alors avoir des choses intéressantes.

    Par exemple, on dispose alors d'un argument simple pour montrer que :
    il existe deux réels positifs et tels que pour tout x et y, on ait :


    Ce qui n'est a priori pas une évidence, je pense, mais il arrive que ça puisse servir avantageusement.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #4
    invite0f6f1e2d

    Re : normes de R²

    bonjour ;

    bon tu resonnes comme Decartes : tu supposes que tous est faux ; et tu réfléchis de nouveau...

    bon , c'est bien mais au fond , nul ne peut nier qu'il a appris dès le début de sa carrière des chauses qu'il constate sa limite après .
    et d'ailleurs , on ne sait pas que les cordes sont les constituants fondamentaux de la matière ; et non pas les atomes comme on a appris à l'école.




    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    On sait depuis longtemps que les phrases qui commencent par "On sait depuis longtemps que" sont fausses.


    et d'ailleurs , ça se passe comme ça au coursdu temps :

    on crée un objet ...on le fonctionne ... on sent sa limite ...on le modifie ...on crée une extension du premier objet ...et ainsi de suite...

    sinon ; comment explique le fait que tous les physiciens ont travaillé 300 ans dans le cadre de la mécanique classiques avant de sentir une contradiction avec les objets qui ont une vitesse de la lumière par le fameux Albert Einstein

    c'est pour ce-là , je veux savoir pourquoi ils ont fabriqué ces nouvelles normes ? dans quel but ? et quelle est la limite de la norme euclidienne ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour te donner un exemple, il suffit de penser à une ville dont le plan serait celui de Manhattan (un Manhattan idéal constitué de rues parallèles entre elles selon deux directions orthogonales (c'est broadway qui fout tout par terre )) ; à quoi peut bien servir la distance "à vol d'oiseau" (euclidienne) quand on est pas un oiseau et que l'on est obligé de suivre les rues ? La 1-distance (p = 1 dans ta formule) ou distance de Manhattan est beaucoup plus utile.

    vraiment , je n'ai pas compris cet exemple tout à fait .si tu m'expliques encore , ou tu me donneras un autre exemple ça sera beaucoup mieux.

    merci pour tout

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thorin

    Re : normes de R²

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    et quelle est la limite de la norme euclidienne ?
    Si tu veux chercher des "limites", je pense que très clairement, le cas des espaces non euclidien présente une barrière à la norme euclidienne



    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    vraiment , je n'ai pas compris cet exemple tout à fait .si tu m'expliques encore , ou tu me donneras un autre exemple ça sera beaucoup mieux.
    Manhattan est dans l'exemple de Médiat décrit comme un quadrillage , comme celui d'un plan orthonormé, et on dit qu'on ne peut se déplacer que sur les lignes du quadrillages.
    Dans ce cas, si on veut aller du point (0,0) au point (3,4), on se fiche de savoir que la distance classique donne une distance de 5.
    Là, vu qu'on peut se déplacer que sur les lignes, il faudra d'abord se déplacer de 3carreaux vers la gauche puis de 4 carreaux vers le haut. Autrement dit, la distance intéressante est |x|+|y|.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. #6
    invite0f6f1e2d

    Re : normes de R²

    salut ;

    oui ; les choses passent bien pour la norme 1 et la norme euclidienne.
    mais ; pas pour la norme infini ?

    y-t-il quelques chose de concret qui aide à bien la digirer ?

    en tout cas ; merci bien mes amis

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