Bonjour,
Je suis en train de lire un cours sur les tenseurs et une chose m'intrigue... On me demande de montrer qu'un infini est plus grand qu'un autre.
"Prouver que pour tout espace vectoriel V de dimension infinie, avec pour dual, on a
Avec des ordinaux, je veux bien que la question se pose, mais là, ce serait totalement hors sujet. Suffit-il de montrer qu'il n'existe pas de surjection d'une base de
La dimension d'un espace vectoriel est le cardinal unique de ses bases.
La question de la comparaison des dimensions de deux espaces vectoriel se pose donc, puisqu'on compare aussi bien les cardinaux que les ordinaux.
Il suffit en effet de prouver qu'il n'existe pas de surjection de V dans V*.
Merci beaucoup pour la réponse claire et précise
Bonsoir,
Le "strict" m'intrigue... En effet dans le cas d'un espace hilbertien n'a t'on pas une bijection ?
Il s'agit du dual algébrique, c'est peut être de là que vient le quirproquo...
D'ailleurs est ce l'un d'entre vous pourrait me donner un indice pour cette preuve ?
Je suppose que j'ai une bijection entre les deux bases, disons B et B* et je veux trouver une contradiction. Cette contradiction serait qu'il "manque" un élément à B*, mais j'arrive pas à trouver comment...
J'ai l'impression que le point clé est que le span est constitué des combinaisons finies des vecteurs de base. Un peu comme un ouvert, où l'on a toujours plus d'éléments sans pouvoir atteindre le bout. (euh, ça doit pas être très clair ça)
Bonjour,
Question très intéressante qui m'amène à m'en poser d'autres:
A quoi ressemble le dual de l'espace des polynômes (sur un corps quelconque)? Peut-on en expliciter une base? Identifier son cardinal?
Merci.
Salut,
Ce ne serait pas simplement l'espace engendré par les évaluations en un point du corps de baseEnvoyé par taladris
Cordialement.
Sur un corps finis, il n'y a qu'un nombre fini de telles formes linéaires, alors que le dual deles évaluations en un point du corps de base
Il me semble que le dual de
