Somme infinie d'éléments infiniment petits

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je me suis posé le problème suivant : Soit une suite de fonctions (de dans ) telle que pour tout , et telle que pour tout , converge. Est-ce que l'on peut dire que ?

Je pense que c'est effectivement vrai, mais je n'arrive à le démontrer à cause de la somme infinie.

Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ? (ou bien me dire si je fais fausse route)

Merci d'avance,
Phys2
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[taladris]

Salut,

sauf erreur, si tu prends si et 0 sinon, tu obtiens un contre-exemple.

Cordialement

[Seirios]

Les fonctions sont de dans .

Cela dit, je retiens le contre-exemple, qui est bien trouvé

[taladris]

Effectivement, je n'avais pas vu que ne pouvait pas être nul.

Si tu veux que soit strictement positif, tu peux poser si et sinon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Il me semble que ne converge pas (en sommant une infinité de fois , ça ne peut pas converger).

[acx01b]

Bonjour

je pense que

est un contre exemple

[invitec317278e]

Salut,

qui vaut lorsque est différent de et lorsque a l'air de convenir.

Le principe : on veut un truc qui converge et est sommable dans tout les sens, donc une suite de base en exponentielle décroissante par exemple ; mais d'un autre coté on veut que la limite de la somme ne soit pas 0, dans ce cas, on fait en sorte que chaque somme soit supérieure à 10...

[Seirios]

Effectivement, ce contre-exemple est assez simple

Merci à vous trois.