intégration

[invite0d9b859e]

Bonjour,

Voici l'énoncé:

Soit f une fonction continue sur [a,] et admettant une limite finie L en .

Montrer que si converge, alors L=0.

Je pensais le démontrer par contraposée ou par l'absurde, le problème c'est que je n'arrive pas à traduire autrement le fait que converge.

Merci d'avance
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[invite9cf21bce]

Bonjour.

Je pensais le démontrer par contraposée ou par l'absurde, ...

Ça me paraît une bonne idée ! Par exemple, si , alors à partir d'un certain réel ...

[invite0d9b859e]

Désolé mais je ne vois toujours pas comment partir!

[invite9cf21bce]

Désolé mais je ne vois toujours pas comment partir!

Ok je poursuis un peu.

Par exemple, si , alors à partir d'un certain réel , on a : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d9b859e]

Je ne suis pas sûr mais voici ce que j'ai fait:

si L>0, alors à partir d'un certain réel A, on a :
Par croissance de l'intégrale
Or, diverge et comme , on peut dire que diverge. Contradiction avec les hypothèses! Il reste le cas L<0 à faire de même, puis à conclure? Non?

En tout cas merci pour ton aide, c'est super sympa!

[invite9cf21bce]

C'est à peu près ça, bravo !

Je dis à peu près, parce qu'il n'est pas tout à fait correct d'écrire , vu que les intégrales divergent : l'inégalité porte sur des nombres qui ici, justement, n'existent pas.

Tu dois avoir un théorème disant que si sur et si diverge, alors diverge. Il vaut mieux appliquer ça, c'est plus rigoureux.

Taar

[invite0d9b859e]

Oui, en effet je vois ce que tu veux dire, je vais alors utiliser ce théorème.
Merci encore!!!