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Dérivée du cosinus



  1. #1
    Vishnu

    Dérivée du cosinus


    ------

    Bonjour a tous,

    J'ai détermine la dérivée du cosinus en a (a appartenant a R) et j'ai trouve qu'elle était égale a : -sina+ (sina*t^2)/9 + qqch de negligeable devant t^3 avec t tend vers 0.
    Déjà, ais-je fait une erreur de calcul parcque je nnai jamais vu nulle part que la dérivée de vos n'est qu une approximation...

    Et si c'est effectivement une approximation, commnt en physiques a t'on le droit d'écrire exp(ix)=cosx+isinx?
    C'est une grosse approximation non?

    Merci

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : Dérivée du cosinus

    Citation Envoyé par Vishnu Voir le message
    Bonjour a tous,

    J'ai détermine la dérivée du cosinus en a (a appartenant a R) et j'ai trouve qu'elle était égale a : -sina+ (sina*t^2)/9 + qqch de negligeable devant t^3 avec t tend vers 0.
    Déjà, ais-je fait une erreur de calcul parcque je nnai jamais vu nulle part que la dérivée de vos n'est qu une approximation...
    Quand tu calcules la dérivée, tu fais tendre t vers 0. Donc dans ton expression, il te reste -sin(a), ce qui est la valeur correcte.

    Et si c'est effectivement une approximation, commnt en physiques a t'on le droit d'écrire exp(ix)=cosx+isinx?
    C'est une grosse approximation non?
    i
    Non, c'est la définition de cos et sin.

  3. #3
    Vishnu

    Re : Dérivée du cosinus

    Il ne reste pas que -sina en faisant tendre vers 0...

  4. #4
    Seirios

    Re : Dérivée du cosinus

    Si je reprends ton résultat, tu as . Tu trouves donc bien , le reste tend bien vers zéro. Qu'est-ce qui te dérange ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Vishnu

    Re : Dérivée du cosinus

    Tout simplement que tendre vers 0 et être égale a 0 n'est pas du tout la même chose.
    Sinon, toutes les notions de développement limités perdraient leur sens...

  7. #6
    Seirios

    Re : Dérivée du cosinus

    Tout simplement que tendre vers 0 et être égale a 0 n'est pas du tout la même chose.
    Sauf pour les fonctions continues : Si f est continue en a, alors . Or est justement continue en 0 (et même sur (fonction polynomiale)) et tend vers 0 par définition.

    Dire que la limite d'une fonction est 0 n'est pas une approximation ; la notion limite est bien précise.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    Vishnu

    Re : Dérivée du cosinus

    Mais quel intérêt des développements limités a ce moment la?
    Que veut dire l'écriture de:
    cosx=1-X^2/2+o(X^3) quand x tend vers 0 par exemple?

  9. #8
    Tryss

    Re : Dérivée du cosinus

    L'interet c'est pour les valeurs proches de 0 (en tant qu'approximation) ou alors pour calculer des limites de fonctions non définies.

    Exemple 1 : est à peu près égal à

    Exemple 2 : qui est une forme a priori indeterminée. Il suffit de remplacer cos(x) par son DL et le resultat tombe tout de suite:

  10. #9
    taladris

    Re : Dérivée du cosinus

    Salut,

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    L'interet c'est pour les valeurs proches de 0 (en tant qu'approximation) ou alors pour calculer des limites de fonctions non définies.

    Exemple 1 : est à peu près égal à
    Attention, un DL en 0 n'est valable que sur un petit intervalle autour de 0. Intervalle qu'on ne peut en général pas déterminer. Pour faire des approximations, on utilise la formule de Taylor-Lagrange ou la formule de Taylor avec reste intégral.

    Un exemple un peu bête:considère la fonction f définie par si et sinon. f admet un DL au voisinage de 0 mais je ne peux évidement pas l'utiliser pour approximer .

    Cordialement

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