Soit U(n) une suite définie par :
* U(0) = 1;
* U(n+1)= 2(U(0)+U(1)+U(2)+...+U(n)) + 1.
On conjecture que U(n) = 3^n.
Je souhaite le montrer par récurrence forte.
Initialisation : Vrai pour n=0.
Hérédité: Soit n fixé, quelconque.
On suppose que pour tout k appartenant à [|0;n|], la conjecture est vérifiée.
Montrons que ceci est aussi valable pour n+1.
C'est la première récurrence FORTE que j'essaie de faire et donc je ne sais pas comment commencer l'hérédité.
Pouvez-vous m'aider?
Pas besoin de récurrence forte, il suffit, et c'est très simple, de montrer que Un+1 = 3Un.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui ça c'est la question d'après et je sais faire ^.^
Mais la récurrence forte en revanche ...
Je ne vois pas l'intérêt d'une telle question, mais si demandé comme cela ....
Il vous suffit de remplacer tous les termes de la somme par 3k (c'est votre hypothèse forte de récurrence), et votre somme devient la somme des termes d'une suite géométrique, facile à exprimer, et vous trouverez tout de suite
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ok, ça fonctionne !
Merci beaucoup !
Cette question était là à mon avis pour nous apprendre à faire une récurrence forte (nouveauté de l'année!).
