Bonjour tout le monde!
Question: démontrer que tout entier>= 2 admet au moins un diviseur premier.
J'ai la solution en utilisant la recurrence forte. Mais j'ai voulu le faire avec la recurrence simple et j'y arrive pas. Voila comment je me suis pris:
2 divise 2 donc vrai au premier rang
Supposons que tout n>=2 a au moins un diviseur premier
donc n= p*q avec p premier p=2k+1
alors n+1=p*q+1
si q impair , n+1=(2k+1)(2k'+1)+1=entier pair donc n+1 admet 2 comme diviseur
si q pair alor n+1 impair et on ne conclut rien
Si quelqu'un peut nous éclairer...
-----