Bonjour, je ne comprends pas comment on construit un arbre suivant le modele de kripke en logie intuitionniste :
J'aimerais avoir deux exemples où on réfute ces deux expression par exemple :
non non P implique P
(P implique Q) ou (Q implique P)
Je ne veux pas avoir la solution, je veux comprendre.
Merci
Bonsoir.
Je te fais part de ma façon de voir les choses, forcément imparfaite.
On peut faire une analogie temporelle avec des "états". Tu peux être dans un état P ou pas. Mais tous les états sont définitifs : si tu es dans un état P, tu l'es pour toujours (dans la branche temporelle où tu te trouves).
Je dirai que l'état P "s'est produit antérieurement (au sens large)" à l'état Q s'il se produit avant ou au même moment que Q.
Deuxième expression.
"P implique Q" signifie que si jamais P se produit, Q est "déjà là". Autrement, si P se produit, alors Q s'est produit antérieurement (au sens large) à P.
De même, "Q implique P" signifie que lorsque Q se produit, alors P s'est produit antérieurement (au sens large) à P.
Pour réfuter "(P implique Q) ou (Q implique P)", il suffit de construire un arbre où tu as à la fois :
- une apparition de P sans que Q soit antérieur au sens large (qui nie P->Q)
- une apparition de Q sans que P soit antérieur au sens large (qui nie Q->P)
Première expression.
Pour réfuter la première expression, il faut comprendre la différence entre non non P et P.
u |= P signifie que P s'est produit antérieurement (au sens large) à l'instant u (et c'est définitif)
u |= non P signifie que P ne se produira jamais.
u |= non non P signifie que non P ne se produira jamais, autrement dit, que P se produira forcément un jour dans toutes les sous-branches
Je te laisse mariner dans tout ça, et j'espère que tu réussiras à en tirer des arbres... Sinon, je peux encore t'aider mais ce sera avec le même jargon, donc si tu es allergique...
Taar.
