Le Probléme de L'infini(Conclusion)

[invitee2abffa7]

salut,



la Question est ce que il y a Plusieurs infini?
bon on déja card(N)<?...?<card(R)
si on suppose que il existe un ensemble A telle que :
N inclus dans A inclus dans R (dans cette ordre)
on peut dire que on a deux Possibilité :
1- soit A est dénombrable(c'est a dire en bijection avec N) on dit que
A et N sont équipotent.
ou bien:
2- A est en bijection avec R qui est non dénombrable
mais toujours le Probléme est Posé sur la table est ce qu'on
peut trouver cette Partie A?

Vous étes d'accord ou NON?

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[invite92876ef2]

Tiens, je suis un peu surpris d'apprendre l'existence d'une pensée sur "plusieurs" infinis... Ca me surprend beaucoup en fait !
Mais en réfléchissant un peu, pourquoi serais-je surpris ?

[Seirios]

Bonjour,

On peut définir le cardinal comme une classe d'équivalence pour la relation d'équipotence, et ensuite définir une relation d'ordre sur les cardinaux par ssi il existe une injection de A vers B (ce n'est pas trivial de montrer qu'il s'agit d'une relation d'ordre, voire le théorème de Cantor-Bernstein).

Le théorème de Cantor permet notamment de construire une suite strictement croissante de cardinaux ; selon se théorème, il n'existe pas d'injection de P(E) (l'ensemble des parties de E) dans E, donc nécessairement card(P(E))>card(E). Donc .

Pour le problème de savoir s'il existe un cardinal compris strictement entre et , c'est un peu compliqué (on en a parlé il n'y pas très longtemps dans une autre discussion), c'est le problème de l'hypothèse du continu. Dans la théorie des ensembles ZFC, c'est un énoncé indécidable.

[Médiat]

mais toujours le Probléme est Posé sur la table est ce qu'on
peut trouver cette Partie A?

Votre question telle que vous l'avez énoncée revient à chercher un ensemble A tel que IN soit strictement inclu dans A et A strictement inclu dans IR, il suffit de prendre n'importe quelle partie non vide X de IR-IN et de poser A = X U IN, par exemple IN U {0,5} (dénombrable), ou IR - {0,5} (non dénombrable).

Mais ce n'est sans doute pas ce que vous vouliez dire ...

Pour les questions de cardinaux, je vous ai déjà répondu : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3189178

[A voir en vidéo sur Futura]