Distance entre A et son Adhérent

[invitee2abffa7]

salut à tous,


on sait que l'adhérent de A est le Plus petit férme dans A
tel que on a : A inclus dans Adhérent(A)
donc d'aprés cette remarque on peut dire
que si on a: d(x,A)=inf d(x,y) avec y dans A
on a d(x,A)=d(x, Adhérent(A))
mais j n'est pas réussit à montrer ca

et comment montre que Accumulation d'une Partie Est un férme
(je pense qu'on passe a le complémentaire de l'Acc(A) et on montre que c'est un Ouvert)

aidez moi svp par des astuces ou preuves pour ces Choses la et
Merci
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[invitee2abffa7]

on sait que si d(x,A)=0 équivalent à dire que x est point adhérent


bon j ai trouvé une idéé on montre que d(x,A)<=d(x,Ad(A))
et d(x,A)>=d(x,Ad(A))

dans R est claire mais ici en travaille dans un espace métrique quelconque

[invitee2abffa7]

aprés une recherche pour quoi on a: si A inclus dans B ceci implique que
d(x,A)>=d(x,B)

[invitecbade190]

Bonsoir,
Tu viens de quel faculté ? parceque moi aussi, je suis SMA S5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee2abffa7]

Bonsoir,
Tu viens de quel faculté ? parceque moi aussi, je suis SMA S5

salut, je suis à tétouan et Toi

[invitecbade190]

Moi aussi.

[invitee2abffa7]

Moi aussi.

bien tu a résolus ce probléme de distance?

[invitecbade190]

Puisque : , alors :
Pour l'autre inegalité, je n'ai pas encore assez d'idées pour l'établir.

[invitee2abffa7]

Pour la premier Oui mais Pourquoi on a ca

aprés une recherche pour quoi on a: si A inclus dans B ceci implique que
d(x,A)>=d(x,B)

[invitecbade190]

Parceque supposons que , alors : :

[invitee2abffa7]

Parceque supposons que , alors : :

trés bien merci pour cette indication

[invitecbade190]

Parceque supposons que , alors : :

Attention, j'ai fait une erreur, on a inf au lieu de sup ! j'ai corrigé ! c'est different !

[invitee2abffa7]

oui je sais

[invitee2abffa7]

le sup d(x,y) c'est le diamétre de A avec x,y dans A

[invited73f5536]

Bonjour.

Il faut revenir à la définition de la borne inférieure : c'est le plus grand des minorants.

Si , pour tout , on a en particulier et donc .
Comme ceci est vrai pour tout , on en déduit que est un minorant de , et donc .
("l'indication" de chentouf n'était que de la paraphrase, il n'a rien prouvé)

Donc on a bien .

Pour l'autre inégalité, on procède de la même façon.
Soit . D'après une propriété classique de l'adhérence dans un espace métrique, il existe une suite incluse dans , et qui converge vers .
Comme , on a .
On passe à la limite dans cette inégalité : comme tend vers , tend vers , par continuité de la fonction distance. (ça découle de l'inégalité triangulaire renversée)
On obtient donc pour tout , ce qui signifie, par définition de la borne inférieure, que .

[invitee2abffa7]

j ai trouvé une preuve trés rapide
on sait que A inclus dans Ad(A)
on a d(x,A)=inf d(x,y) tel que y dans A
DONC y dans Ad(A)
implique que: d(x,A)= inf d(x,y)=inf d(x,y) (y appartient à Ad(A))=d(x,Ad(A))
donc d(x,A)=d(x,Ad(A))

[invite986312212]

très rapide en effet, trop peut-être?

qua va piano va sano, j'essaierais de faire comme ça: notons l'adhérence de dans , soit un point de et supposons que , . Soit tel que . Alors la boule ouverte de centre et de rayon est un voisinage de qui a une intersection vide avec . A toi de compléter.

[invitee2abffa7]

Oui on peut faire ca aussi.