Définition d'un ouvert

[inviteec33ac08]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre la définition d'un ouvert. Considérons une boule ouverte A donc qui est un ouvert. Prenons un x dans A tel que x=sup(A) donc il n'existe pas de r>0 tel que b(x, r) soit incluse dans A non ?
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[invited5b2473a]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre la définition d'un ouvert. Considérons une boule ouverte A donc qui est un ouvert. Prenons un x dans A tel que x=sup(A) donc il n'existe pas de r>0 tel que b(x, r) soit incluse dans A non ?

oui puisque x n'est pas dans A! (A suppose que x existe bien). Mais je pense que tu t'es trompé de déf pour A.

[invitee2abffa7]

le sup de A n'est pas nécessairement dans A
pour que A est un ouvert il faut et il suffit que A ecrit comme réunion des intervalles( dans R) mais dans Rn et comme réunion dénombrable de Rectangle.

[inviteec33ac08]

Ok mais si justement x est dans A et x=sup(A) mais je veux dire que puisque x est dans a on ne peut pas prendre un r>0 tel que b(x, r) soit incluse dans A ce qui montre que une boule ouverte n'est pas forcément un ouvert donc qu'il y a une erreur dans mon raisonnement mais laquelle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

salut,
que signifie sup(A) quand A est une boule ouverte?

[inviteec33ac08]

C'est l'élément a appartenant à A tel que quelque soit x appartenant à A on a a>=x non ?

[invitee2abffa7]

Ok mais si justement x est dans A et x=sup(A) mais je veux dire que puisque x est dans a on ne peut pas prendre un r>0 tel que b(x, r) soit incluse dans A ce qui montre que une boule ouverte n'est pas forcément un ouvert donc qu'il y a une erreur dans mon raisonnement mais laquelle ?

si x=sup(A) est dans A c'est à dire que x est le max de A
mais je te donne un exemple :dans un espace totalement Discontinue
on a toute Boule Ouvert est férme et aussi si on travialle avec la topologie discrét tel que les singletons sont toujours des Ouvert.

[invitee2abffa7]

La Question est avec Quelle Topologie On travaille ?
-usuelle
-discrét
-grossiére

[invite986312212]

C'est l'élément a appartenant à A tel que quelque soit x appartenant à A on a a>=x non ?

mais a priori il n'y a pas de relation d'ordre dans un espace métrique.