limite [n/(n+1)]^n !

[ichigo01]

Salut à tous !

Je sais que :
par équivalence on trouve que

La question que je me pose c'est pourquoi on peut pas tout simplement écrire : qui tend vers 1 lorsque n tend vers +l'infini ? !

ça ne donne pas la même limite donc elle doit être fausse mais je ne comprend pas pourquoi !
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[Médiat]

qui tend vers 1 lorsque n tend vers +l'infini ? !

Pourquoi dites-vous cela ? est une forme indéterminée.

[Seirios]

Pour te convaincre qu'il s'agit bien d'une forme indéterminée, il suffit de passer par l'expression de l'exponentiation en fonction de l'exponentielle et du logarithme.

[invitee2abffa7]

en générale on a lim(1+x/n)^n tend vers exp(x) qd n tend vers +infini

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Pourquoi dites-vous cela ? est une forme indéterminée.

Franchement, je ne le savais pas par ce que 1 à la puissance n'importe quel nombre ça vaut toujours 1

Merci !

[Médiat]

De la même façon que 0 fois n'importe quoi cela fait toujours 0, et pourtant est indéterminé.

[ichigo01]

J'ai compris, Merci beaucoup !

[ichigo01]

Salut !

Est ce que est une forme indéterminé, et plus précisément dans une suite lors de simplification j'ai un terme qui contient avec b un reel , lors de calcul de la limite je dois distinguer les cas de b, et pour b = 0 et ce que j'ai le droit d'écrire

Merci d'avance !

[thepasboss]

Si tu as une suite de la forme n^0, alors ta suite est constante égale à 1, donc de limite égale à un. Si par contre tu remplace ton b par une suite tendant vers zéro, là c'est indéterminé.

[ichigo01]

Merci ! j'ai bien compris.