Bonjour à tous
J'ai trouvé une matrice sympa mais j'ai besoin d'aide ^^
Par simplification j'arrive à :
(1 -5 -4 -1 )
(0 -7 5 4 )
(0 -14 10 8 )
On remarque la ligne 3 = 2 * ligne 2 !
D'où :
( 1 5 -4 -1 )
( 0 -7 5 4 )
Par simplification ensuite j'arrive aux solutions suivantes :
z = 0, x = (13/7) et y = -(4/7)
Mais ce n'est qu'un couple de solutions parmis une infinité comment prouver qu'il y en a une infinité ? merci
La ligne 3 donne 0x+0y+0z = 0 donc on peut fixer la valeur de x,y ou z (tu as fixé z=0 mais ca peut être n'importe quoi) et en déduire la valeur des 2 autres. Ceci veut dire qu'il y a une variable libre et dans ce cas il y a une infinité de solutions.Envoyé par lilipletz
Une autre façon de le démontrer est de regarder le rang du système, c'est 2, alors qu'il y a 3 variables (on est dans R^3). Donc le noyau est de dimension 1: c'est le sev engendré par le vecteur (3,5,7), et toutes les solutions sont de la forme (13/7, -4/7, 0) + k(3,5,7) où k est un réel quelconque. Donc il y a une infinité de solutions.
Salut !
La méthode de Gauss c'est la plus pratique dans ce cas !
