int_a^infini t^s e^it dt

**acx01b** · 03/10/2010, 22h02

Bonjour,
si j'ai bien compris le théorème intégral de Cauchy on a :

pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ est un chemin qui part de $\text{[math]}$ , parcourt l'axe $\text{[math]}$ jusqu'à $\text{[math]}$ puis dessine un quart de cercle de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ .
sur le quart de cercle l'intégrale est nulle, donc on trouve

$\text{[math]}$

le problème c'est qu'avec cette deuxième expression on trouve (car $\text{[math]}$ ) :

$\text{[math]}$

ce qui laisse penser que $\text{[math]}$
alors que la première expression donne clairement $\text{[math]}$

merci

**breukin** · 04/10/2010, 14h12

Je pense que vous affirmez trop vite vos majorations.
Détaillez-les pour essayer de trouver la cause de l'erreur, y compris pour celle du quart de cercle, qui, tel que décrit, n'existe pas.

**breukin** · 04/10/2010, 14h27

Pour moi, pour l'intégrale sur l'axe réel, en écrivant $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
donc, puisque $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
Mais il s'agit d'une majoration, et non d'une équivalence.
Le problème vient peut-être de là : selon la méthode, vous avez deux majorations, mais une méthode peut donner une majoration plus précise que l'autre. Mais les méthodes ne donnent pas des équivalences.

int_a^infini t^s e^it dt

int_a^infini t^s e^it dt

Re : int_a^infini t^s e^it dt

Re : int_a^infini t^s e^it dt

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